江苏省扬州市2018届中考数学一轮复习第8课时一元二次方程导学案

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1、第8课时一元二次方程学习目标1.理解一元二次方程的概念。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。4.*了解一元二次方程的根与系数的关系。学习重点一元二次方程的解法及根的判别式判别方程根的情况。学习难点一元二次方程解法的解法。学习过程一．知识梳理1.只含有,并且的方程叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。3.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如的方程的根为.（2）配方法：解方程的

2、基本步骤：①化:②移项:③配方④开平方⑤求解.（3）公式法：一般形式的一元二次方程:；当时，.（4）因式分解法:如果一元二次方程可以化为，那么方程的解为.4.一元二次方程:根的情况是：当时，方程；当时，方程；当时，方程；*5.方程的两个根是、，则=______，=______6.①如果某种产品原来的数量是，平均增长率是，那么连续增长了次后的数量是,那么列出的方程是_______________；②如果某种产品原来的数量是，平均下降率是，那么连续下降了次后的数量是,那么列出的方程是______.7.在商品销售问题中，常用的相等关系有：（1）利润=—；(2)利

3、润率=；(3)总利润=销售数量×。二、典型例题1.一元二次方程的概念（1）（2015•高邮期末）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．（2）（2015•毕节市）关于x的方程与有一个解相同，则=　　　　　　．2.一元二次方程的解法（1）已知，则的值为。（2）（高邮期末）解方程：（3）（2016•广陵二模）用配方法解方程：．*（4）（2017•温州）我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是（）A．，B．，C．，D．，3．一元二次方程的判别式（1）(2017扬州)一元二次方程的实数根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个

4、相等的实数根C．没有实数根D．不能确定（2）（2016•树人一模）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__________．（3）（2017•北京）关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.*4.一元二次方程的根与系数关系（1）（中考指要例1）关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（）A．2B．0C．1D．2或0（2）（2015•日照）如果是两个不相等的实数，且满足那么代数式　　　　　　．5.一元二次方程的应用。（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行

5、优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．三、中考预测1．用配方法解方程时，原方程应变形为(　　)A．B．C．D．2.关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为．3.（2017•眉山）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加

6、2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.在解一元二次方程时，你认为要注意哪些情况？五、达标检测1．（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（　　）A．B．C．D．2．（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．B．C．D．3．（20

7、17淮安）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　_______　．4.（2016•树人一模）解方程：5.（高邮期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．6.（中考指要第6题）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，（1）若每个玩具的单价为元，则每天可销售件（用含的代数式表示）（2）这种玩具的

8、销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？