EMF13 静电力

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1、B.用场量表示静电能量V——扩大到无限空间，S——无限扩大的表面。将式(2)代入式(1),得应用散度定理（焦耳）静电能量能量密度：凡是静电场不为零的空间都储存着静电能量。结论得矢量恒等式设两个导体携带的电量为Q1和Q2，其表面积分别为S1和S2，如图所示。SS2Q2Q1S1Venen已知电荷分布在导体的表面上，因此，该系统的总能量为又知求得若在无限远处再作一个无限大的球面S，由于电荷分布在有限区域，无限远处的电位及场强均趋于零。因此，积分B’.用场量表示静电能量（导体情形）那么，上面的储能公式可写为式中。该闭合面S包围了静电场所

2、占据的整个空间。那么，利用高斯定理，上式可写考虑到区域V中没有自由电荷，所以，又，代入上式，求得由此可见，静电场的能量密度对于各向同性的线性介质，，代入后得此式表明，静电场能量与电场强度平方成正比。因此，能量不符合叠加原理。虽然几个带电体在空间产生的电场强度等于各个带电体分别产生的电场强度的矢量和，但是，其总能量并不等于各个带电体单独存在时具有的各个能量之和。事实上，这是因为当第二个带电体引入系统中时，外力必须反抗第一个带电体对第二个带电体产生的电场力而作功，此功也转变为电场能量，这份能量通常称为互有能，而带电体单独存在时具有的能量

3、称为自有能。例如：【例1】试求真空中体电荷密度为，半径为的介质球产生的静电能量。有限，应用高斯定理，得解法一由微分方程法得电位函数为解法二第13讲静电力授课内容常电荷系统常电位系统2.虚位移法(VirtualDisplacementMethod)虚位移法是基于虚功原理计算静电力的方法。主要利用能量守恒定律假设有一小位移，则外部能量输入=系统内能增加+系统力做功。从外部能量输入和系统内能变化可以求出系统力做功。由系统力做功求出系统力。1.由电场强度E的定义求静电力，即3.静电力虚位移法(VirtualDisplacementMetho

4、d)功=广义力×广义坐标广义坐标距离面积体积角度广义力机械力表面张力压强转矩单位NN/mN/m2Nm广义力f：企图改变广义坐标的力。广义坐标g：距离、面积、体积、角度。力的方向：f的正方向为g增加的方向。常电荷系统（K打开）：它表示取消外源后，电场力做功必须靠减少电场中静电能量来实现。常电位系统（K合上）：外源提供能量的增量静电能量的增量外源提供的能量有一半用于静电能量的增量，另一半用于电场力做功。设(n+1)个导体组成的系统,只有P号导体发生位移，此时系统中带电体的电压或电荷将发生变化，其功能关系为外源提供能量静电能量增量=+电场

5、力所作功图1.9.4多导体系统•上述两个公式所得结果是相等的例1.9.3试求图示平行板电容器的电场力。解法一：常电位系统解法二：常电荷系统可见，两种方法计算结果相同，电场力有使d减小的趋势，即电容增大的趋势。•两个公式所求得的广义力是代数量。还需根据“±”号判断其方向。图1.9.5平行板电容器例1.9.4图示一球形薄膜带电表面，半径为，其上带电荷为，试求薄膜单位面积所受的电场力。解：表示广义力的方向是广义坐标增大的方向，即为膨胀力。图1.9.6球形薄膜3.法拉第观点法拉第认为，沿通量线作一通量管，沿其轴向受到纵张力，垂直于轴向方向受

6、到侧压力，1)可定性分析、判断带电体的受力情况。图1.9.8根椐场图判断带电体受力情况其大小为图1.9.7a电位移管受力情况图1.9.7b物体受力情况2)对某些特殊情况可进行定量计算。例1.9.5试求图示(a)、(b)平行板电容器中，两种介质分界面上每单位面积所受到的力。图1.9.9平行板电容器答：气泡向E小的方向移动。气泡向哪个方向移动？：媒质分界面受力的方向总是由值较大的媒质指向值较小的媒质。结论静态场的应用静电分离静电喷涂基本实验定律（库仑定律）基本物理量（电场强度）EE的旋度E的散度基本方程微分方程边值问题唯一性定理分界面衔

7、接条件电位（）边界条件数值法有限差分法解析法直接积分法分离变量法镜像法，电轴法静电参数(电容及部分电容)静电能量与力图1.0静电场知识结构图作业.Page91:2-23，2-25，2-26，2-31屏蔽室门屏蔽室门（双层铜皮）