从2008年高考阅卷看2009年高考应用题复习

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1、从2008年高考阅卷看2009年高考应用题复习江苏省江阴长泾中学戴延庆2008-8-112008年高考应用题阅卷的基本情况原题：某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。(1)按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系

2、式；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。一、关于第(1)小题：本大题有两个小题，第（1）小题解法比较单一，要求明确，只要表示正确即可得满分。评分标准：①…3分②…6分第（1）小题的评分说明主要看解析式，然后看定义域。解析式正确，定义域错误，扣1分；解析式错，定义域对、错均不给分；两个函数的定义域最多扣1分，即如果两个解析式都对了，两个定义域错一个或两个都错只扣1分；如果两个解析式都错了，即使定义域都对了，也不给分。解析式中，只看结果，不看过程，结果正确就算正确，哪怕是过

3、程是错的；过程正确，结果是错的，就是错的；任何“笔误”都属于错误，不给分。比如：y=x+2=x+2y=x+2=x+2（错误）；（正确）；(正确)（错误）（正确）（错误）（错误）没有化简的解析式，经过化简是正确的，就算正确，不扣分；但是结论中含有其它符号的，算错；定义域是否写成集合、端点处是否带有等号都不扣分（端点的数值必须正确）。即0≤≤，0＜≤，0≤＜，0＜＜等都是正确的；0≤≤，0≤≤等都是错误的。第（1）小题常见的错误还有：（误认为OA=x)(典型的审题错误)（误把∠BAO看成了∠AOB）求解过程中，解题思路不明确

4、，盲目变形的也有不少。如：补充说明：以下四种错误虽然第（1）问中求解析式的分数得不到，但是如果求导正确，可以得到求导的3分；但是仅限于求导的分数，后续部分无论对错都不给分，即第（2）问中最多可以给3分。二、关于第（2）小题1.导数法——此类解法最多，形式也最灵活多样。(1)选择函数模型①当y是θ的减函数；当y是θ的增函数；所以当时，y取极小值即最小值，即污水处理厂应建在线段AB的中垂线且使∠BAO=30度的位置上。(2)选择函数模型②y/=0得，又0≤x≤10，当时,,y为x的减函数；当时,,y为x的增函数。因此当时y取

5、极大值即最大值，即当污水处理厂建在距离P点km时，三条排污管道总长度最短。补充说明：（1）第（2）小题求导得出正确结果得3分（只看最后结果）；（2）设y/=0,求出θ值或x值，得2分；（3）列表讨论或文字说明，确定极值即最值情况，得出正确结论，得3分；讨论不正确但是结论正确得2分；讨论正确结论不正确得2分。比如对于解法1来说：所以当时，y取极小值即最小值，即污水处理厂应建在线段AB的中垂线且使∠BAO=30度的位置上。注：以上过程只得求导数分3分。(3)选用函数（误把∠BAO看成了∠AOB）当y是θ的减函数；当y是θ的增

6、函数；所以当时，y取极小值即最小值，即污水处理厂应建在线段AB的中垂线且使∠BOA=120度的位置上。2.函数的有界性——选用此法的也比较多选用函数得综上可知当把污水处理厂建在使∠BAO=30度的O点时，可使三条排污管道总长度最短。(8分)3.判别式法选用函数移项去根号得此关于x的方程有解，因此综上可知当把污水处理厂建在使∠BAO=30度的O点时，可使三条排污管道总长度最短。（8分）评分说明：（1）此种方法在使用判别式的时候必须有“=”出现（3分），否则不给分；（2）之后要明确y的最小值以及取得最小值时的θ的值（5分）；

7、（3）最后说明θ去什么值y取得最小值并给出最后的答案。（8）4.几何法选用函数该式可化为设k=，k则表示圆弧上的点与点N（0，2）连线的斜率，且当直线MN与圆弧相切时斜率最大，y的值最小。K的最大值为-，此时综上可知当把污水处理厂建在使∠BAO=30度的O点时，可使三条排污管道总长度最短。评分说明：（1）此种方法必须明确k的几何意义是某两点连线的斜率，或者画出示意图，有两点的连线和垂直的符号。得3分。（2）确定斜率k取最大值的条件，并求出k的最大值和相应的θ值，。得2分。（3）给出正确结论。得3分。三、09年高考复习中须

8、重视的问题1、要培养良好的学习规范①字迹工整，不要过小、过密、过草；②答题不能超出规定的范围；③不能答错位置或更改题号；④表述准确完整、语言规范、注重数形结合；⑤正确使用数学符号(不乱用符号)、准确画图；⑥认真审题，按要求答题。2、要重视“三基”的训练应用题教学涉及到数学教学的方方面面，要提高应用题的答题水平，必须全