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1、第三讲平面直角坐标系与轴对称变换专题第一节：直角坐标系与轴对称变换知识点回顾知识点一：轴对称、轴对称图形1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。这条直线称为对称轴，对称轴一定为直线。2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫对称点。知识点二：轴对称图形的性质1、轴对称图形的对应线段相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。轴对称的两个图形，对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。2、轴对称图形变换的特征是不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，新旧图形具有
2、对称性。例2：（2009湖北荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°解析：有关折叠问题是中考常考的题型，必须要辨别清楚折叠前后图形和数量关系。本题中，将∠A折叠，出现了轴对称，∠CA′D=∠A，因为∠A=50°，所以∠CA′D=50°。在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=90°-∠A=40°。∠CA′D是△A′BD的一个外角，等于∠A′DB与∠B之和，所以∠A′DB=∠A′DB-∠B=50°-40°=10°。应选择D。2.（2009湖南郴州）点关于轴对称的点的坐
3、标为（ ）A．B．C．D．【答案】D知识点三：中心对称、中心对称图形1、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转一定角度后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，该点叫作旋转中心。2、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转一定角度后，如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫作对称中心。知识点四：中心对称图形的性质在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分。1、如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其ABCDEy中(0,0),B(8,0),C(0,4,)若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是__________.2、如图，将正六
4、边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1,0)，则点C的坐标为______.3、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．4.对任意实数，点一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2-2x=x*（x-2）＜0，故点P在第四象限；（2）当x＞2时，x＞0，x2-2x=x*（x-2）＞0，故点P在第一象限；（3）当x＜0时，x2-2x＞0，点P在第二象限．故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定
5、不在第三象限，故选C．5如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为(1,0)、(2,0)．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过(75,0)的点是（）A．AB．BC．CD．D∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴点B经过点（75，0）． 故选B．6、当b=______时,点B(3,
6、b-1
7、)在第一.三象限角平分线上.点在
8、角平分线上的特点：一、三象限的角平分线上的点：横纵坐标相等；二、四象限的角平分线上的点：横纵坐标互为相反数7.（2013浙江杭州）如图，在△ABC中,∠ CAB＝70。. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB’C’的位置, 使得AB//CC’, 则∠BAB （ ） A. o30. B. o35. C. o40. D. o50.8、如图，已经四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，若DE:AC=3:5,求AD/AB的值第二节：最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的
9、问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交点．(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时先作点B关于直线l的对称点B
