学而思2011年暑假新四年级超常123班难题汇总

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1、学而思2011年暑假新四年级超常123班难题汇总BDCA第一讲四边形中的基本图形1、【例8】长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形，已知AB＝22厘米，BC＝20厘米，那么每一个正方形的面积是多少平方厘米？【难度级别】★★★★★BCDEA2、【学案2】在四边形ABCD中，线段BC长为6厘米，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，且点A到边CD的垂线段AE＝12厘米，线段ED＝5，求四边形ABCD的面积。OBCDEA3、【学案3】等腰梯形ABCD中，交于O点的两条对角线互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC比AO长20厘米。已知三角形ADE的面积是250平方厘米，则梯形ABC

2、D的面积是多少平方厘米？4、【学案4】一块边长为180厘米的正方形铁片，四角各被截去一个边长为40厘米的小正方形铁片，现在要从剩下的铁片中剪出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大为多少平方厘米？5、【作业5】请仅用刻度尺画一个面积是5平方厘米的正方形，保留必要的作图痕迹。第二讲乘法原理6、【例7】1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？7、【例8】有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数，它的各位数字互不相同，它的每个数字都能整除它本身。M8、【学案1】计算机上编程序打印出前10000个正整数：1,2,3,……,10000时，

3、不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有多少个数？9、【学案4】有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有1张，标有数码“2”的有2张，标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的有3张，把这9张圆形纸片如图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许挨在一起。(1)如果M处放标有数码“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？(2)如果M处放标有数码“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？10、【越玩越聪明】在例6的后面。请利用类似方程的思想证明0.=1。即：已知：x=0.,求证x=1。第三讲相遇问题11、【学案3】甲、乙两人从A、B两地同时出发

4、相向而行，甲每分钟行70米，已每分钟行50米。出发一段时间后，两人在据中点100米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人在据中点250米处相遇。那么甲在途中停留了多少分钟？12、【例6】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在据山顶480米处再次相遇。山道长多少米？13、【越玩越聪明】在例6的后面，粗心的钟表匠小王师傅是钟表店的新职工，由于工作不安心，时常出问题。有一次，他给学校修理一只大钟，竟然把长短针装配错了。这样一来，短针走的速度变成了长针的

5、12倍。装配的时候是下午6点，他把短针指在“6”上，长针指在“12”上。小王装好后，就回家了。学校值班老师看到这大钟一会儿7点，一会儿8点，十分奇怪，立刻派人去找小王师傅。小王师傅在第二天上午7点多钟才来到，他掏出标准表一看，表和大钟的时间一样，说学校故意找他的麻烦，气乎乎地回家了。小王走后，老师发觉大钟还是不对头，又通知小王来。下午8点多，小王又来到学校，与标准表一对，仍旧准确无误。请你想一想，小王第一次来校对表的时刻是上午7点几分？第二次对表的时刻又是下午8点几分？【小知识】word中循环小数的输入方法(之一)：按“Ctrl+F9”组合键，出现灰底的大括号，里面有光标在闪动

6、，在这个大括号里面输入“eqo(sup3(˙),X)”（不含双引号），最后按一下“Shift+F9”组合键，上面带圆点的这个X就打出来了。把X换成任意数字，打出来的就是上面带圆点的这个数。后注：1.输入“eqo(sup3(˙),X)”时应在英语输入状态下输入。2.eq后面有一个空格。3.如果你在调整字体大小后认为上面的这个圆点和这个X的距离不理想的话可改变域代码式“eqo(sup3(˙),X)”中up后面的数字3，该数字越大距离越远。第四讲追及问题本讲有几道难题。14、【例4】甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10个小时和15个小时，若乙车先出发3小时，则甲车

7、出发______小时后能追上乙车。15、【学案2】自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在据出发点9千米处追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。16、【例7】早晨，小张骑车从甲地出发到一睇。下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米。下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张达到乙地。小张是早晨______出发。17、【例8】乌龟和兔子