数学实验第六七章82735

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1、方程求根方法函数求极值方法常微分方程问题思考题与练习题代数方程与常微分方程例6.1求解3次方程x3+1=0。求多项式根(零点)方法:R=roots(P)P是多项式P(x)=a1xn+a2xn-1+……+anx+an+1系数[a1,a2,···,an+1],R为多项式全部零点。求数值解P=[1,0,0,1];R=roots(P)R=-1.00000.5000+0.8660i0.5000-0.8660i求符号解symx;solve('x^3+1=0')ans=[-1][1/2-1/2*i*3^(1/2)][1/2+1/2*i*3^(1/2)]相关命令：POL

2、Y,POLYVAL,FZEROX=1:7;P=poly(X)1-28322-19606769-1313213068-5040roots(P)ans=7.00006.00005.00004.00003.00002.00001.0000x=1:0.1:7;y=polyval(P,x);plot(x,y,X,zeros(1,7),'o')多项式求根方法p=[1-3002552];roots(p)ans=26.314611.8615-8.1761rx例6.3球体的吃水深度.计算半径r=10cm的球体,密度=0.638.浸入水深度x=?解：重量体积x3–30x2+25

3、52=0求函数零点方法fun=inline('x.^3-30*x.^2+2552');x=fzero(fun,10)x=11.8615求一元函数最小值方法Xmin=fminbnd(fun，x1，x2)fun是目标函数,[x1，x2]是最小值点搜索区间,Xmin是目标函数的最小值点。例6.7求一元函数f(x)=0.5–xexp(–x2)在区间[0，2]内的最小值，并绘出函数图形标出最小值点。fun=inline('0.5-x.*exp(-x.^2)');fplot(fun,[0,2]),holdon[x0,y0]=fminbnd(fun,0,2)plot(x0,y

4、0,'o')x0=0.7071y0=0.0711温室例6.9花园靠楼房处有一温室,温室伸入花园2米,高3米.温室上方是楼房窗台,要将梯子从花园地上放靠在楼房墙上不损坏温室，用7米长的梯子是否可行？解:设梯子长度为L,梯子与地面的夹角为数学模型:L=inline('2./cos(alpha)+3./sin(alpha)')[x,Lmin]=fminbnd(L,0.8,0.9)x=0.8528Lmin=7.0235梯子长度基本可行。MATLAB求常微分方程初值问题数值方法是先创建函数文件,用以描述微分方程右端二元函数,然后用ode23()求出数值解引例炮弹在飞行过程

5、中,空气阻力与飞行速度v的平方成正比,如果初始速度v0,由牛顿第二定律,得一阶微分方程主要信息是右端项和初始值:例7.1马尔萨斯模型,以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程N(t)表示人口数量,取人口变化率r=0.015,微分方程functionz=fun1(t,N)z=0.015*N;ode23('fun1',[1994,2020],12)[T,N]=ode23('fun1',[1994,2020],12)命令窗口编辑窗口例2.Logistic模型创建微分方程右端函数:functionz=fun2(t,u)z=u.*(1-u);ode23('f

6、un2',[0,6],1.8)ode23('fun2',[0,6],0.2)在命令窗口求数值解[x,y]=meshgrid(0:.25:6,0:.05:2);k=y.*(1-y);d=sqrt(1+k.^2);px=1./d;py=k./d;quiver(x,y,px,py),holdonu=dsolve('Du=u*(1-u)','u(0)=.2');v=dsolve('Dv=v*(1-v)','v(0)=1.8');ezplot(u,[0,6])ezplot(v,[0,6])根据微分方程右端函数f(x，y)=y(1–y)，区域D={(x,y)

7、0≤x≤6,0

8、≤y≤2}内未知函数的导数值，确定解函数曲线的切线对应单位向量，绘制向量场。常微分方程组初值问题一阶常微分方程组初值问题数值求解方法[T,y]=ode23('F',Tspan,y0)其中,F是函数文件,表示微分方程右端函数Tspan=[t0Tfinal]——求解区域;y0——初始条件注:函数F(t,y)必须返回列向量.数值解y的每一行对应于列向量T中的每一行数据捕食者与被捕食者问题海岛上有狐狸和野兔,当野兔数量增多时，狐狸捕食野兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减少,兔群数量回升。微分方程模型如下计算x

9、(t)，y(t)当t∈[