第6章回归分析

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1、第6章回归分析变量之间的联系可以分为两类，一类是确定性的，另一类是非确定性的。确定型的关系是指某一个或某几个现象的变动必然会引起另一个现象确定的变动，他们之间的关系可以使用数学函数式确切地表达出来，即y=f(x)。当知道x的数值时，就可以计算出确切的y值来。如圆的周长与半径的关系：周长=2πr。非确定关系则不然，例如，在发育阶段，随年龄的增长，人的身高会增加。但不能根据年龄找到确定的身高，即不能得出11岁儿童身高一定就是1米40公分。年龄与身高的关系不能用一般的函数关系来表达。研究变量之间既存在又不确定的相互关系及其密切程度的分析称为相关分析。如果把其中的一些因素作为自变量，

2、而另一些随自变量的变化而变化的变量作为因变量，研究他们之间的非确定因果关系，这种分析就称为回归分析。在本章，我们将讲解回归分析有关的内容，而在下一章，我们将讲解相关分析的具体操作方法。在SppS10.0Forwindows中回归分析分为以下几种：（主要讲前三种）●Linear：线性回归分析（data09-03） ●CurveEstimation：曲线回归分析（data13-01）●BinaryLogistic：二维Logistic回归分析（data13-02）●MultinomialLogistic：多维Logistic回归分析●Ordinal：Ordinal回归分析●Pro

3、ibit：概率单位回归分析●Nonlinear：非线性回归分析●WeightEstimation:加权估测分析●2-StageLeastSquares:两阶最小二乘分析8.1线性回归（data09-03） 一元线性回归方程（卫生统计114～121页） 直线回归分析的任务就是根据若干个观测（Xi，yi）i=1～n找出描述两个变量X、y之间关系的直线回归方程y^=a+bx。y^是变量y的估计值。求直线回归方程y^=a+bx,实际上是用回归直线拟合散点图中的各观测点。常用的方法是最小二乘法。也就是使该直线与各点的纵向垂直距离最小。即使实测值y与回归直线y^之差的平方和Σ(y-y^)

4、2达到最小。Σ(y-y^)2也称为剩余（残差）平方和。因此求回归方程y^=a+bx的问题，归根到底就是求Σ(y-y^)2取得最小值时a和b的问题。a称为截距，b为回归直线的斜率，也称回归系数。一元线性回归方程的适用条件（l）线形趋势：自变量与因变量的关系是线形的，如果不是，则不能采用线性回归来分析。（2）独立性：可表述为因变量y的取值相互独立，它们之间没有联系。反映到模型中，实际上就是要求残差间相互独立，不存在自相关。（3）正态性：自变量的任何一个线形组合，因变量y均服从正态分布，反映到模型中，实际上就是要求随机误差项εi服从正态分布。(4)方差齐性：自变量的任何一个线形组合

5、，因变量y的方差均齐性，实质就是要求残差的方差齐。概括起来，“独立”、“线性”、“正态”、“等方差”是线性回归的四个条件。一元线性回归方程的检验根据原始数据，求出回归方程后就需要对回归方程进行检验。检验的假设是总体回归系数为0。另外要检验回归方程对因变量的预测效果如何。（1）回归系数的显著性检验①对斜率的检验，假设是：总体回归系数为0。检验该假设的t值计算公式是；t=b/SEb,其中SEb是回归系数的标准误。②对截距的检验，假设是：总体回归方程截距a=0。检验该假设的t值计算公式是：t=a/SEa,其中SEa是截距的标准误。（2）R2判定系数在判定一个线性回归直线的拟合优度的

6、好坏时，R2系数是一个重要的判定指标。R2判定系数等于回归平方和在总平方和中所占的比率，即R2体现了回归模型所能解释的因变量变异性的百分比。如果R2=0.775，则说明变量y的变异中有77.5％是由变量X引起的。当R2＝1时，表示所有的观测点全部落在回归直线上。当R2=0时，表示自变量与因变量无线性关系。为了尽可能准确的反应模型的拟合度，SPSS输出中的AdjustedRSquare是消除了自变量个数影响的R2的修正值。（3）方差分析体现因变量观测值与均值之间的差异的偏差平方和SSt是由两个部分组成的，即回归平方和SSr，反应了自变量X的重要程度；残差平方和SSe，它反应了实

7、验误差以及其他意外因素对实验结果的影响。表示为SSt=SSr＋SSe。这两部分除以各自的自由度，得到它们的均方。统计量F=回归均方／残差均方。当F值很大时，拒绝接受b=0的假设。（4）Durbin－Watson检验在对回归模型的诊断中，有一个非常重要的回归模型假设需要诊断，那就是回归模型中的误差项的独立性。如果误差项不独立，那么对回归模型的任何估计与假设所作出的结论都是不可靠的。其参数称为DW或D。D的取值范围是0＜D＜4，统计学意义如下：①当残差与自变量互为独立时D≈2。③当相邻两点的残差为正相关时，