电动力学 2-6

《电动力学 2-6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章第六节ElectricMultipoleMoment电多极矩§2.6电多极矩二、电多极矩一、电势的多极展开三、电荷体系在外电场中的能量(相互作用能)主要内容机动目录上页下页返回结束一、电势的多极展开小区域电荷分布若已知，原则上可通过求电势。一般若体电荷分布不均匀或区域不规则，积分十分困难（用计算机可数值求解）。但是在许多实际情况中，电荷分布区域的线度远小于该区域到场点的距离，可以近似处理，解析求解。条件　。机动目录上页下页返回结束PO电势：电多极矩(1)一元函数的麦克劳林展开式（在坐标原点展开）(2)三元函数的麦克劳林展开的麦克劳林展开2.机动目录上页下页返回结束(3)将在点展开机动

2、目录上页下页返回结束其中小区域电荷分布产生的电势机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束电四极矩张量电偶极矩矢量二、电多极矩展开式的物理意义等效于坐标原点点电荷产生的电势。因此小电荷体系在电荷分布区外产生的电势在零级近似下可视为将电荷集中于原点处产生的电势。机动目录上页下页返回结束等效电偶极矩产生的电势。最简单的体系为两个点电荷产生的电势。等效为体系电四极矩张量产生的电势。最简单的体系为坐标原点附近（+，-，+，-）四个点电荷产生的电势机动目录上页下页返回结束2.电四极矩张量重新定义：*证明：它不改变，只有5个独立分量机动目录上页下页返回结束有9个分量电四极矩有6个不同分量电四极矩

3、最简单体系举例：四个点电荷在一直线上按（+，-，-，+）排列，可看作一对正负电偶极子。体系总电荷、总电偶极矩为零依定义其它分量均为零机动目录上页下页返回结束zORr+r-Px+--+a-ab-b它与直接计算结果完全一致（）：机动目录上页下页返回结束电四极矩几个分量的具体分布简化形式：电四极矩其它例子电多极矩三、电荷体系在外电场中的能量（相互作用能）1．设外场电势为，场中电荷分布为，体系具有的总能量为：可证明：zyx因此：+称为体系的相互作用能，或带电体系在外场中的能量。机动目录上页下页返回结束2．带电体系为小区域时相互作用能的展开将对电荷所在小区域展开为麦克劳林级数机动目录上页下页返回结束

4、3．相互作用能的意义：体系电荷集中在原点时，在外场中的能量；体系等效电偶极子在外场中的能量；体系等效电四极子在外场中的能量。若外场为均匀场4.带电体系在外场中受到的力和力矩设W为带电体系在外场中的静电势能，则带电体系在外场中受到的力（假定Q不变）以下仅讨论和机动目录上页下页返回结束力：相当于带电体系集中在一点上点电荷在外场中受到的作用力若为均匀场电偶极子只在非均匀场中受力。机动目录上页下页返回结束假定在外场作用下不变，设为与之间的夹角，则可见即使均匀场，但机动目录上页下页返回结束力矩：