判别logistic回归分析 二值响应 二类样本判别分析

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1、本文就是针对正常人与病人体内Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na七种元素含量的不同，通过建立七种元素含量的数学模型，来寻找一种或多种方法来判断任意一个病例是否为病人。在问题一的求解中，我们先后采用了MATLAB中classify函数、FISHER判别准则、欧氏距离和协差阵距离判别法四种方法，通过把样本代入模型进行检验，发现均能达到较高的正确率。然后我们从这四种方法中选出正确率最高的一个模型——即协差阵距离判别模型，来作为最终检验的依据。以此模型来对表B.2中从61到90号病例进行判断，求得结果。然后我们利用了t检验法对七种元素进行判断，通

2、过判断每种元素在病人和正常人身上含量是否差别显著来作为依据。若差别不显著，我们则认为在对最后结果的影响中可以对该元素不予以考虑。如此我们找到了影响人们患肾炎的关键或主要因素，大大地简化了模型，减少了化验的指标。再利用新模型对B.2中的病例重新进行分析。通过两个模型对同一组未知数据的判断，我们最终对两次的结果进行了最后的分析。发现了两种模型各有优缺点。一种需要测量的元素种类较多，但结果相对准确；另一种操作简便，但误差相对较大。因此我们最终得出结论，认为应结合实际情况，在不同情况下使用不同的模型。并且我们发现，该模型对于病人的判断准确率很高，因

3、此又提出一种简便的判别方法，即若病人的Ca含量偏高，则应对其用其他方法重新进行化验，以提高判别的准确性。模型假设1、假设病例没有其他疾病导致某种元素含量不正常。2、假设所有人体格基本相差不大，因体格不同而引起的影响可忽略。3、检测是在同等条件下进行的，即同样的外界环境和生理条件。1.MATLAB中CLASSIFY函数来求在MATLAB、SPSS等软件中有现成的函数来判断这类问题，因此解决此问题非常简单，就把它放在第一位上了。在MATLAB中该函数的名字叫做classify。用法是：CLASS=CLASSIFY(SAMPLE,TRAINING

4、,GROUP)2.FISHER判别FISHER判别准则是一个被广泛应用的准则，是一种常用的监督分类方法。它的准则是“组间最大分离”的原则，即要求组间（类间）距离最大而组内（类内）的离散性最小，也就是要求组间均值差异最大而组内离差平方和最小。FISHER判别是利用一判别函数来进行最小距离分类的。当选用一次函数作为判别函数时为线性判别，本题中只用到了Fisher线性判别。设病人为A类，正常人为B类。设Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na分别为1、2、3、4、5、6、7，则它们对应的系数分别为、、、、、、。则每个病例均可求出一个R值：作为判断该

5、病例的准则。首先求A类平均值和B类平均值，它们分别为：（其中i=1,2,3,4,5,6,7）..A类中心和B类中心分别为：依照FISHER准则，要使A,B两类病例的R的均值之差越大越好，即使为最大。类内离差越小越好，即使为最小。把两个要求结合起来，就是要使：为最大。因此，~满足下列条件：（i=1,2,3,4,5,6,7）于是我们推算出T与、、、、、、的关系式，再利用MATLAB求算出同时满足T对7个系数的偏导都等于0时的7个系数的实数解。具体步骤如下：在MAPLE中输入的表达式后，利用命令：eq1:=diff(T,a1)=0:eq2:=di

6、ff(T,a2)=0:eq3:=diff(T,a3)=0:eq4:=diff(T,a4)=0:eq5:=diff(T,a5)=0:eq6:=diff(T,a6)=0:eq7:=diff(T,a7)=0:solve({eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7},{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7});即求出a1=0.000530906136342214a2=-0.118465004411677a3=0.0159696486584355a4=0.0033349535094511a5=-0.00556834867026913

7、a6=0.00123530639041636a7=-0.00137863475060256再继续算出A类和B类所有的训练样本计算两类的平均判别函数值：=0.202244545974639=4.82866058587808即得：=2.5154525659263595此时，R0值就是区分A、B两类病例的标准，称为判别函数。当R>R0的为正常人，R

8、样品，从第二个总体中抽取30个样品，每个样品测量7个指标，对每一个指标进行求平均值，其结果如下表。指标ZnCuFeCaMgKNa代号B186.621.9236762.011672