【物理学导论-波动与光学】振动、波动典型题

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1、振动波动典型题11.在同一图上画出x--t曲线；--t曲线和a--t曲线(设初相=-/2)>0a<0减速xA-A2A-2Aa<0a<0加速<0a>0减速>0a>0加速-AAox、、atTo22.在同一图上画出x--t曲线；Ek--t曲线和Ep--t曲线(设初相=/2)xEEpEk2kA21tTo-AA33.已知x--t曲线；求简谐振动的表达式。x(m)x--t曲线A-A1A/2o·t(s)解：用旋转矢量法矢量长度为A矢量以逆时针旋转(转一圈用时T)t=0时，矢量

2、和x轴的夹角为4由图：=-/3x(m)x--t曲线A-A1A/2o·t(s)t=11/6;t=1s;=11/6A(t=0)(t=1s)xt振动表达式54.已知--t曲线，求简谐振动的表达式。t(s)--t曲线m2(m/s)-mo-m/26x和的相位关系？先画的旋转矢量再画x的旋转矢量t(s)--t曲线m2(m/s)-mo-m/2A(t=0)(t=1s)xt(t=0)x比落后/2由图=/6；t=11/6;t=2s;

3、=11/127振动表达式由m=A得A=(12/11)m85.已知物块：质量m横截面S液体：；弹簧：k将物块下压x0，求振动方程和振动表达式。km解：方法(受力法)：•分析物块在任一位置受力；•列牛顿定律方程；•得出振动方程(同时得出)。•由初始条件得A，即可得振动表达式(取向下为x轴正向)9平衡位置:f0+f0浮=mgkl0+gV0=mg(1)求振动方程(分析力列方程)弹簧自由长度kmmgf0•xo•f0浮m•l0x0•mgff浮•ox0•oxxx平衡位置起始位置任意位

4、置10任意位置：位移xmg-(f+f浮)=mamg-[k(l0+x)+g(V0+xS)]=ma(2)将(1)代入(2)中有-(k+gS)x=ma即振动方程(动力学方程)(V0---平衡位置时排开水的体积)11角频率：求振动表达式(由初始条件条件定A)初始条件：x初=x0；初=0振幅初相12振动表达式(运动学方程)x=x0cost如取向上为正方向，则初始条件：x初=-x0；初=0可得：A=x0;=振动表达式为x=x0cos(t+)136.用能量法求液面的振动频率势能零点：平衡位

5、置势能：(Sy)gy系统能量：yyyyoS两边求导得14角频率：(L---液体总长度，m=SL)157.平面简谐波，u=20m/s;向右传播ADpxxob=9mu已知A点的振动表达式为yA=3cos(4t-)(SI)(1)写波的表达式及D点的振动表达式方法：波的表达式即任一点的振动表达式选任一点p和已知点A比较相位关系选任一点p(坐标x)，相位比A领先2x/16波的表达式D点的振动表达式将xD=9m代入上式有由yA=3cos(4t-)知=4并由u得=10m也可

6、直接比较D点和A点的相位关系而得17ADpxxob=9mua=5m(2)写波的表达式及D点的振动表达式选p点，p比A相位落后2(x-a)/波的表达式D点的振动表达式(将xD=a+b=14m代入上式)D点振动情况不因坐标而变188.平面SHW，u=4m/s波形曲线如图(1)写波的表达式由图=1.6m可得=2.5Hz=51/sa点：xa=0.6m;t=0.1s时ya=A得=/4t=0.1sx(m)uy(m)0.21.01.82.6o-0.1a19o点：xo

7、=0;t=0.1s时y0=-0.1m得A=0.141m波的表达式(2)o点的振动曲线和旋转矢量o点的振动表达式20o点的旋转矢量o点的振动曲线T=0.4st(s)yo(m)0.050.450.25o0.1A(t=0)=/4y(m)A(t=0.1s)-0.1m0.1m219.已知：x=0处波源，振动表达式yo=Acost，两边发波，MN---波密媒质反射面，距o为3/4。(1)写出反射波的表达式(2)写出合成波的表达式(3)讨论合成波的能流密度I区II区Nxo入射波反射波/4

8、y-/4/4-2/4-3/4M波密pxpx22解：(1)I区入射波表达式反射波表达式合成波表达式y合=y入+y反驻波23I区II区Nxo入射波反射波/4y-/4/4-2/4-3/4M波密pxpx节节II区波源o所发的右行波的表达式合成波表达式y合=y1+y反行波24(2)平均能流II区I区I区II区NxoI入I反/4y-/4/4-2/4-3/4M波密pxpxI=I入+I反=0I=