第9讲自动控制原理

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1、第9讲程向红高阶系统的时域分析线性系统的稳态误差计算自动控制原理3.5线形定常系统的稳定性稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。对系统进行各类品质指标的分析必须在系统稳定的前提下进行。自动控制理论的基本任务(之一)分析系统的稳定性问题提出保证系统稳定的措施3.5.1稳定的基本概念和系统稳定的充要条件设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定。线形系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参

2、数），与系统的输入信号无关。闭环特征方程式的根须都位于S的左半平面系统稳定充要条件一个在零输入下稳定的系统，会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破坏？？单位阶跃函数分析(3-47)稳态分量瞬态分量瞬态分量系统的结构和参数确定参考输入一个在零输入下的稳定系统，在参考输入信号作用下仍将继续保持稳定衰减一个无限小的领域3.5.2劳斯稳定判据(Routh’sstabilitycriterion)3.5.2.1劳斯表线性系统稳定闭环特征方程式的根必须都位于S的左半平面。充要条件稳定判据令系统的闭环特征方程为如

3、果方程式的根都是负实部，或实部为负的复数根，则其特征方程式的各项系数均为正值，且无零系数。证明设为实数根，为复数根不会有系数为零的项线性系统稳定必要条件将各项系数，按下面的格式排成老斯表这样可求得n+1行系数如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。劳斯稳定判据已知一调速系统的特征方程式为例3-5试用劳斯判据判别系统的稳定性。解：列劳斯表该表第一列

4、系数符号不全为正，因而系统是不稳定的；且符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面。已知某调速系统的特征方程式为例3-6求该系统稳定的K值范围。解：列劳斯表由劳斯判据可知，若系统稳定，则劳斯表中第一列的系数必须全为正值。可得：劳斯判据特殊情况劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有其余项。若劳斯表第一列中系数的符号有变化，其变化的次数就等于该方程在S右半平面上根的数目，相应的系统为不稳定如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统也

5、属不稳定是以一个很小的正数来代替为零的这项解决的办法据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列请看例题已知系统的特征方程式为试判别相应系统的稳定性。例3-7由于表中第一列上面的符号与其下面系数的符号相同，表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统为（临界）不稳定。解：列劳斯表劳斯表中出现全零行用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。解决的办法这些大小相等、径向位置相反的根可以通过求解这个辅助方程式得到，而且其根的数目总是偶数的。相应方程中

6、含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。相应的系统为不稳定请看例题例如，一个控制系统的特征方程为列劳斯表显然这个系统处于临界(不)稳定状态。3.5.2.3劳斯判据的应用实际系统希望S左半平面上的根距离虚轴有一定的距离。为变量的特征方程式，然后用劳斯判据去判别该方程中是否有根位于垂线此法可以估计一个稳定系统的各根中最靠近右侧的根距离虚轴有多远，从而了解系统稳定的“程度”。代入原方程式中，得到以稳定判据能回答特征方程式的根在S平面上的分布情况，而不能确定根的具体数据。解决的办法设右侧。请看例题3.5.2.3劳斯

7、判据的应用用劳斯判据检验下列特征方程是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂线的右方。例3-8解：列劳斯表第一列全为正，所有的根均位于左半平面，系统稳定。令代入特征方程：式中有负号，显然有根在的右方。列劳斯表第一列的系数符号变化了一次，表示原方程有一个根在垂直直线的右方。请看例题已知一单位反馈控制系统如图3-21所示，试回答例3-9时，闭环系统是否稳定？图3-21单位反馈控制系统方块图时，闭环系统的稳定条件是什么？特征方程为排劳斯表第一列均为正值，S全部位于左半平面，故时，闭环系统的解：系统稳定开环

8、传递函数闭环特征方程为列劳斯表未完待续利用劳斯稳定判据可确定系统一个或两个可调参数对系统稳定性的影响。欲使系统稳定第一列的系数必须全为正值3.6线性系统的稳态误差系统稳定是前提控制系统的性能动态性能稳态性能稳态误差稳态误差的不可避免性？在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素输入函数的形式不同(阶跃、斜坡、或加速度)无差系统：有差系统：在阶跃函数作用下没有原理