第3章 数据分布特征的描述

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1、统计学毛春元主讲3-2第三章数据分布特征的描述第一节统计变量集中趋势的测定第二节统计变量离散程度的测定第三节变量分布的偏度与峰度3-3第一节统计变量集中趋势的测定一、测定集中趋势的指标及其作用二、数值平均数三、众数与中位数3-4一、测定集中趋势的指标及其作用集中趋势(Centraltendency)较大和较小的观测值出现的频率比较低，大多数观测值密集分布在中心附近，使得全部数据呈现出向中心聚集或靠拢的态势。测度集中趋势的指标有两大类：数值平均数——是根据全部数据计算得到的代表值，主要有算术平均数、调和平均数及几何平均数；位置代表值——根据数据所处位置直接观察来确定的代表值，主要有众数和中位数

2、。3-5测定集中趋势指标的作用1．反映变量分布的集中趋势和一般水平。如用平均工资了解职工工资分布的中心，反映职工工资的一般水平。2．可用来比较同一现象在不同空间或不同阶段的发展水平。不受总体规模大小的影响，在一定程度上使偶然因素的影响相互抵消。3．可用来分析现象之间的依存关系。如研究劳动者的文化程度与收入的关系4．平均指标也是统计推断中的一个重要统计量，是进行统计推断的基础。3-6二、数值平均数（一）算术平均数（均值）一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果;最常用的数值平均数。1．简单算术平均数把每项数据直接加总后除以它们的项数。通常用于对未分组的数据计算算术平均数。计算公式：3-7分组

3、例3-1表3-2年龄人数（人）xf2242510305501合计20表3-1男性女性2222222225252525252525252525303030305030解：采用简单算术平均法计算，即全体队员的平均年龄为（单位：周岁）：若采用简单平均：分组数据不能简单平均！因为各组变量值的次数不等！3-82．加权算术平均数加权算术平均数的计算公式：正确的计算是：加权—为了体现各变量值轻重不同的影响作用，对各个变量值赋予不尽相同的权数（fi）.3-9权数（fi，也称权重）权数——指在计算总体平均数或综合水平的过程中对各个数据起着权衡轻重作用的变量。可以是绝对数形式，也可以是比重形式（如频率）来表示。

4、事实上比重权数更能够直接表明权数的权衡轻重作用的实质。当权数完全相等（f1=f2=…=fn）时，加权算术平均数就成了简单算术平均数。3-103．由组距数列计算算术平均数要点：各组变量值用组中值来代表。假定条件是各组内数据呈均匀分布或对称分布。计算结果是近似值.表3－3节能灯泡的使用寿命的分组数据使用寿命（小时）组中值(x)数量（f）Xf频率（f/Σf)（Xf/Σf)1000以下900218000.020181000-12001100888000.080881200-1400130016208000.1602081400-1600150035525000.3505251600-18001700

5、23391000.2303911800-2000190012228000.1202282000以上2100484000.04084合计——1001542001.0001542解：平均使用寿命为：3-114．对相对数求算术平均数由于各个相对数的对比基础不同，采用简单算术平均通常不合理，需要加权。表3-4企业流通费用率（％）商品销售额（万元）流通费用（万元）甲161600256乙104750475丙124000480合计11.70048103501211权数的选择必须符合该相对数本身的计算公式。权数通常为该相对数的分母指标。3-125．算术平均数的主要数学性质（1）算术平均数与变量值个数的乘积等

6、于各个变量值的总和。（2）各变量值与算术平均数的离差之总和等于零。（3）各变量值与算术平均数的离差平方之总和为最小。3-13（二）调和平均数（Harmonicmean）调和平均数也称为倒数平均数。各变量值的倒数（1/xi）的算术平均数的倒数.其计算公式为：3-14（续）社会经济统计中所应用的调和平均数通常是加权算术平均数的变形，已知各组变量值xi和（xifi）而缺乏fi时，加权算术平均数通常可变形为调和平均数形式来计算。【例3-4】解：3-15（三）几何平均数（Geometricmean）几何平均数—n个变量值连乘积的n次方根。简单几何平均数加权几何平均数适用于各个变量值之间存在连乘积关系的

7、场合。主要用于计算现象的平均发展速度，也适用于对某些具有环比性质的比率求平均.3-16【例3-5】某企业产品的加工要顺次经过前后衔接的五道工序。本月该企业各加工工序的合格率分别为88％、85％、90％、92％、96％，试求这五道工序的平均合格率。解：本例中各工序的合格率具有环比的性质，企业产品的总合格率等于各工序合格率之连乘积。所以，所求的平均合格率应为：例：某笔投资的年利率是按复利计算的。25年的年利率分配