利率与债券期货

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1、利率與債券期貨第七章1本章內容債券市場之基本觀念利率與債券期貨主要合約介紹利率與債券期貨合約之訂價利率與債券期貨合約之應用結語2債券市場簡介債券又稱之為固定收益證券(Fixed-incomesecurity)，其持有人可以按期向發行者收取固定金額的利息(Interest)，且在證券到期時可以收到證券之本金(Principal)。債券按發行者之不同，可以區分為政府債券(或稱之為公債)、公司債及金融債券。3投資固定收益證券之風險利率風險(Interestraterisks)持有固定收益證券期間，因為利率變化所引起的價格變動風險。違約風險(

2、Defaultrisks)由於發行者產生財務困難，而無法如期償還本息的風險。4債券之評價當債券各期的預期現金流量和投資人所要求的必要報酬率(要求的殖利率)為已知下，一張付息債券的價格可由下列公式加以計算：其中P：付息債券現在的價格C：債券於每期支付的利息金額m：每年付息的次數y：投資人所要求的年化殖利率n：債券距到期日的年數F：債券之面額(7-1)5債券之評價(續)如果某一張債券為零息債券，其評價公式可以改寫成：(7-2)6【例7-1】假設在92年8月19日，某一張債券剛付完息，其尚有三年半到期，若該債券的面額為NTD100,000元

3、，且年息為8.5%，半年付息一次，並假設該債券目前的殖利率為7%，請問其價格應為多少？【解】7存續期間(duration)定義：利率微小變動時，所引起債券價格變動的百分比。公式：根據麥可雷(F.Macaulay)的定義ci：債券在時點ti(以年為單位)所產生的現金流量。(7-3)8存續期間(duration)從經濟意涵的觀點來看存續期間，可表逹成下式：當一張債券的存續期間已知時，則市場利率產生微小變動某一個百分比所導致其價格變動的百分比，便可利用上式求算出。(7-4)9修正的存續期間(Modifiedduration)公式：其中Dmo

4、d：修正的存續期間以修正的存續期間來測度債券價格變動之利率風險，則利率產生微小變動時，其所引起債券價格變動的金額可由下式計算出。(7-5)(7-6)10【例7-2】假設某一張債券其修正的存續期間等於2，若其市價為NTD98,000元，假設市場之殖利率下跌1%(100bp)，請問其價格應該上漲多少？【解】根據(7-6)式△P=-Dmod×P×△y=-2×(-0.01)×NTD98,000=NTD1,960故當市場殖利率下跌1%時，該張債券價格上漲NTD1,960。11殖利率曲線定義：一條用來描述不同債券到期期間與其對應的殖利率的關係圖。

5、12零息殖利率曲線定義：不同零息政府公債到期期間與其對應的殖利率的關係圖。限制：無足夠的零息政府公債資料，來描繪出整條零息殖利率曲線。解決辦法：使用付息政府公債資料配合零息政府公債資料，再以拔靴法(Boothstrap)輔助畫出整條零息殖利率曲線。13零息殖利率曲線(續)表7-1政府債券價格資料根據表7-1政府債券價格的市場資料，建構一條二年期的零息殖利率曲線?債券本金到期日(年)每年利息($)債券價格($)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01002.50896.01002.0012101.614

6、零息殖利率曲線(續)【解】利用(7-2)式分別計算出三個月、六個月及一年到期的零息殖利率為：15零息殖利率曲線(續)利用上述六個月及一年到期的零息殖利率，並配合一年半期的付息政府債券的價格，計算出一年半期之零息殖利率。同理，利用已求得的六個月、一年及一年半到期的零息殖利率，再配合二年的付息政府債券的價格，來計算二年期之零息殖利率。16零息殖利率曲線(續)利用上述所求得的資料，即可描繪出二年期零息殖利率曲線。17利率與債券期貨標的物之報價方式美國國庫券(TreasuryBills，T-Bills)歐洲美元定期存款(EurodollarD

7、eposits)中長期美國政府債券18美國國庫券(TreasuryBills，T-Bills)定義：聯邦政府發行的一年以下的債券稱之。種類：13週到期、26週到期及52週到期等三種國庫券。報價方式：以「貼現率」(DiscountRate)的方式表逹，而其年利率化折現率可表逹如下：移項可得F：國庫券面額、P：國庫券價格、t：國庫券到期天數(7-8)(7-7)19【例7-3】假設有一張美國國庫券，其市埸報價為4%，且面額為美金1,000,000，且還有30天到期，則其買賣價格應該等於多少才合理？【解】利用(7-8)式，求得該張美國國庫券之

8、合理買賣價格為：20歐洲美元定期存款(EurodollarDeposits)定義：指寄存在美國地區以外的商業銀行之美元定期存款。報價方式：歐洲美元定期存款和美國國庫券相同，但其所計算出來的是存款利率，而非如美國國庫券之折