数据的分析：中位数和众数

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1、20.1.2中位数和众数问题１：在一次测试中，某班所有学生的成绩从小到大排列如下：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95，计算出全班平均成绩是78分，小明考了83分，小明说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小明的说法合适吗？思考：（1）中上是什么意思？（2）从数列中可以知，小明的成绩在全班是中上水

2、平吗？（3）在班里中等水平的成绩应是多少？“中上”是一个位置概念不是86中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的一个数是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数椐的平均数就是这组数据的中位数;集中趋势在统计学中是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。中位数的作用和意义：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占

3、一半。应用:快速回答:下列这组数据的中位数分别是多少?7548582489645578246889一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个。求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。议一议你知道中间位置如何确定吗?n为奇数时,中间位置是第个n为偶数时,中间位置是第,个例4180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手

4、的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）：136，140，129，解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147因此样本数据的中位数是147。（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一

5、半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。用样本数据的中位数估计总体数据的中位数。（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的---------中位数例：在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：分数5060708090100人数251013146求这组学生成绩的中位数。解：按从小到大排列，70以前（含70）的数共有17个，而80有13个，所以第25个和第26个数都是8

6、0，因而中位数是=80练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零件数的情况：请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731根据上面的数据回答下列问题：①哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少？②请你根据上面的①中得到的结果为这家鞋店提供进货建议吗？众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。注意：①当一组数据中多个数

7、据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。②众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。52676334376练习2：下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。课本132页练习2平均数是15岁，说明队员的平均年龄是15；众数是15岁，说明队员中年龄是15岁的人数最多；中位数是15岁，说明年龄大于或小于15岁的队员

8、约各占一半。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，都用来描述数据的集中趋势的，但它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。练习3填空：①1、2、2、4、4、6这组数据的中位数是______,众数是______。②数据4、7、8、5___的中位数是5，众数是_____。⑴计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响。⑵中位数不