数据分析方法及软件应用--时间序列分析x

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1、数据分析方法及软件应用授课教师：赵晖副教授北京交通大学2015年5月时间序列分析6.1时间序列分析概述6.2数据准备6.3时间序列的图形化观察及检验6.4时间序列的预处理(重点)6.5简单回归分析法和趋势外推法(自学)6.6指数平滑法(重点)6.7ARIMA模型分析(自学)6.8季节调整法(自学)6.1时间序列分析概述6.1.1时间序列的相关概念6.1.2时间序列分析的一般步骤6.1.3SPSS时间序列分析的特点时间序列分析是研究事件发展变化规律的一种量化分析方法。一般情况下，那些依时间先后顺序排列起来的一系列有相同内涵的数据通信都可以称为时间序列。时间序列与一般的统计数据

2、的不同之处在于：这是一些有严格先后顺序的数据。大多数情况下它们往往存在某种前后相承的关系，而非互相独立的。时间序列分析就是包含了针对这种独特数据特点而形成和发展起来的一系列统计分析方法的一个完整的体系。6.1.1时间序列分析概述通常将时间序列描述成一个有序的数列：。其中下标表示时间序号对上述数列可以有以下几种理解：第一，可理解为一个有先后顺序且时间间隔均匀的数列。第二，可理解为随机变量族或随机过程的一个“实现”。即在每一个固定的时间点上，将现象看做是一个具有多种可能事实的随机变量。每一个只是随机变量由于种种原因而表现出来的一个结果，而在所有被关注时间点上，就是一系列随机变量

3、所表现出来的一个结果，通常称做一个实现或一个现实，也可以称做一个轨道。使时间序列得以产生的随机变量有什么样的性质？它们之间的关系如何？随着时间的推移这些性质和关系会有什么样的变化？所有这些都是时间序列分析中必须关注的问题。研究时间序列问题时常会涉及到以下概念：1.指标集指标集可理解为时间的取值范围。2.采样间隔采样间隔可理解为时间序列中相邻两个数的时间间隔。3.平稳随机过程和平稳时间序列时间序列的平稳性是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。从理论上，有两种意义的平稳性，一个是严平稳或完全平稳，一

4、个是宽平稳或广义平稳。严平稳：如果对，和任意整数，都使与同分布，则概率空间上随机过程称为平稳过程。具有时间上的平稳不变性。实践当中是非常困难甚至是不可能的。宽平稳：宽平稳是指随机过程的均值函数、方差函数均为常数，自协方差函数仅是时间间隔的函数。如二阶宽平稳随机过程定义为:为常数，且对，都使协方差存在且与无关,只依赖于时间间隔。4.白噪声序列:若随机序列由互不相关的随机变量构成，即对所有，，则称其为白噪声序列。白噪声序列是一种特殊的平稳序列,在不同时点上的随机变量的协方差为。该特性通常被称为“无记忆性”,意味着无法根据其过去的特点推测其未来的走向，其变化没有规律可循。当模型的

5、残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果，剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声序列对模型检验也是很有用处的。5.时点序列和时期序列人们研究的那些按时间先后顺序排列的一系列时间序列数据往往由两部分组成：一是观测值；二是观测值对应的时间点或时间段。指标集中的每个元素表示的是一段时间,这种数据被称为时期数据；指标集中的每个元素表示的是一个时间点,这种数据被称为时点数据。6.1.2时间序列分析的一般步骤(重点)数据的准备阶段；数据的观察及检验阶段：总体把握时间序列发展变化的特征，以便选择恰当的模型进行分析，包括图形方法和统计检验方法；数据的预处理阶段：一方面能

6、够使序列的特征体现得更加明显，利于分析模型的选择；另一方面使数据满足于模型的要求；数据分析和建模阶段：根据时间序列的特征和分析的要求，选择恰当的模型进行数据建模和分析；模型的评价阶段：与模型分析的目标相结合评价是否达到了分析的目的以及效果如何；模型的实施应用阶段。可分为时域分析和频域分析两类，具体有:简单回归分析法适合序列间结构分析和较长期的预测;趋势外推法适用于精度要求不很高的中长期趋势预测;自回归移动平均(ARMA)模型常用于对随机性波动较频繁序列的短期预测,对于非平稳的序列可用ARIMA模型;谱分析方法适用于那些高频波动数据。6.1.3时间序列分析的特点SPSS的时间

7、序列分析是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四个功能菜单当中。在Data和Transform中实现对时间序列数据的定义和必要处理，以适应各种分析方法的要求；在分析——预测中主要提供了几种时间序列的分析方法，包括指数平滑法、ARIMA模型和季节调整方法；在分析——预测中提供了时间序列分析的图形工具，包括序列图(Sequence)、自相关函数和偏自相关函数图等。另外，也可利用分析——预测——频谱分析模块进行简单的谱分析。6.2数据准备SPSS的数据准备包括数据文件的建立、时间定义和数据期间的