数学模型-初等模型

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1、李明远内蒙古财经学院统计与数学学院Email:limycn@163.com引论原型model指为了某个特定的目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。Prototype指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。在科技领域通常使用系统（system）、过程(process)等词汇。模型与模型物质模型（形象模型）理想模型（抽象模型）直观模型、物理模型…思维模型、符号模型、数学模型…数学模型“数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。”更简洁地，也可以认为“数学模型是用数学术语对部分现实世界的描述。”——本德（E.A.B

2、ender）一般地说，数学模型可以描述为：对于现实世界地一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学模型甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需要30h，从乙到甲逆水航行需要50h，问船速、水速各是多少？解方程组用x，y分别代表船速和水速，得方程描述性的数学模型解释性的数学模型按照人们对原型的认识过程分为类分人口模型交通模型电气系统模型通信系统模型机电系统模型环境模型传染病模型水资源模型再生资源利用模型污染模型…生态模型按照模型的应用领域分为类分几何模型代数模型图论模型规划论模型微分方

3、程模型最优控制模型信息模型随机模型决策与对策模型模拟模型…按照建立模型的数学方法分为类分静态模型和动态模型……确定性模型和随机模型离散模型和连续性模型线性模型和非线性模型按照模型的特征分为类分白箱模型灰箱模型黑箱模型按照对模型结构的了解程度分为类分作用预报与决策：生产过程中产品质量指标的预报、气象预报、人口预报、经济增长预报等等，都要有预报模型；使经济效益最大的价格策略、使费用最少的设备维修方案，都是决策模型的例子。控制与优化电力、化工生产过程的最优控制、零件设计中的参数优化，要以数学模型为前提。建立大系统控制与优化的数学模型，是迫切需要和十分棘手的课题。分析与设

4、计例如描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效；建立跨音速流和激波的数学模型，用数值模拟设计新的飞机翼型。规划与管理生产计划、资源配置、运输网络规划、水库优化调度，以及排队策略、物资管理等，都可以用数学规划模型解决。局限技艺条理非预制可转移强健渐近折衷逼真性和可行性建模时往往需要在模型的逼真性和可行性，“费用”与“效益”之间作出折衷和选择。数学模型的特点折衷局限技艺条理非预制可转移强健渐近渐近性稍微复杂一些的实际问题的建模通常不可能一次成功，要经过建模过程的反复迭代，包括由简到繁，也包括删繁就简，以获得越来越满意的模型。数学模型的特点渐近折衷局限技艺条理非预

5、制可转移强健强健性一个好的模型应该具有下述意义的强健性：当模型假设改变时，可以导出模型结构的相应变化；当观测数据有微小改变时，模型参数也只有相应的微小的变化。数学模型的特点强健渐近折衷局限技艺条理非预制可转移可转移性一个模型时现实对象抽象化、理想化的产物，它不为对象的所属领域所独有，可以转移到另外的领域。在生态、经济、社会等领域内建模就常常借用物理领域中的模型。数学模型的特点可转移强健渐近折衷局限技艺条理非预制非预制性模型的非预制性使得建模本身常常是事先没有答案的问题（Open-end-problem）。在建立新的模型的过程中甚至会伴随折新的数学方法或者概念的产生

6、。数学模型的特点非预制可转移强健渐近折衷局限技艺条理条理性从建模的角度考虑问题可以促使人们对现实对象的分析更全面、更深入、更具有条理性。数学模型的特点条理非预制可转移强健渐近折衷局限技艺技艺性从建模的方法无法归纳出若干条普遍适用的建模准则和技巧。经验、想象力、洞察力、判断力以及直觉、灵感等在建模过程中起的作用往往比一些具体的数学知识更大。数学模型的特点技艺条理非预制可转移强健渐近折衷局限局限性1.当结论应用于实际问题，就回到的现实世界，那些被忽视、简化的因素必须考虑，所以结论的通用性和精确性只是相对的和近似的。2.由于人们认识能力和科学技术发展水平的限制，还有不少

7、实际问题很难得到有实用价值的数学模型。3.还有些领域中的问题今天尚未发展到用建模的方法寻求数量规律的阶段，如中医诊断过程。数学模型的特点开设目的对数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力。传统的数学教学体系和内容偏重于前者，开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试。另外，开设本课也是为了一年一度的“全国大学生数学建模大赛”做一些准备工作。商人过河建模示例之三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳两人，由他们自己划船。随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是

8、如何乘船渡