数字电路康华光(第五版)ch2逻辑代数

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1、12.逻辑代数2.1逻辑代数2.2逻辑函数的卡诺图化简法2本章要求：1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则，掌握逻辑函数的变换和代数化简法。2、掌握逻辑函数的卡诺图化简法。32.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1逻辑代数2.1.3逻辑函数的变换及代数化简法2.1.2逻辑代数的基本规则42.1逻辑代数逻辑代数是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信

2、号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1”和“0”表示。51、逻辑常量运算公式0+0=00+1=11+0=11+1=1或运算1=00=10·0=00·1=01·0=01·1=1非运算与运算2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式62、逻辑常量、变量运算公式真值表证明法:变量的取值只能为0或1，分别代入，等式左右两边均相等，即可验证．A+0=AA+1=1A+A=AA+A=1或运算A=AA·0=0A·1=AA·A=AA·A=0非运算与运算73、逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律是化简和变换逻辑函数式，分析、设计逻辑电路的重要工具。1）

3、与普通代数相似的定律普通代数不适用交换律A+B=B+AA·B=B·A结合律A+(B+C)=(A+B)+C=B+(A+C)A·(B·C)=(A·B)·C=B·(A·C)分配律A·(B+C)=A·B+A·CA+(B·C)=(A+B)·(A+C)8证明吸收律2）吸收律①②③④93)包含律AB+AC+BC=AB+AC证：AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC推论：AB+AC+BCDEF=AB+AC104）反演律（摩根定律）(真值表证明法)01·1=001+1=0001111·0=10

4、1+0=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABAB11“异或”运算AA=0AA=1A0=AA1=AAB=AB=(AB)1AB=BAA(BC)=(AB)CA•(BC)=(A•B)(A•C)122.1.2逻辑代数的基本规则代入规则在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围13对于任意一个逻

5、辑函数表达式L，若将其中所有的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的非函数。2.反演规则例：试求的非函数解：按照反演规则，得14对于任何逻辑函数式，若将其中所有的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作。例:逻辑函数的对偶式为3.对偶规则对偶规则：当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。15化简的主要方法：公式法（代数法）图解法（卡诺图法）代数化简法：运用逻辑代数的基本

6、定律和恒等式进行化简。最简与-或表达式：包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少。化简的意义：由真值表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂。若经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能，从而可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。2.1.3逻辑函数的化简与变换1、逻辑函数的化简16例：a)并项法b)吸收法例：运用公式，将两项合并为一项，并消去一个变量。运用公式，消去多余的与项。2、代数化简法17在不能直接运用公式化简时，可通过乘或加，进行配项再化简。c)消去法d)配项法例：运用公式，消去多余因子。18例：例：191.逻辑代数与普通

7、代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简技巧性强，无一套完善的方法可循，而是依赖于人的经验和灵活性，因此较难掌握；3.判断用代数法化简后得到的逻辑表达式是否为最简式有一定困难。代数法化简在使用中遇到的困难：20“或-与”表达式“与非-与非”表达式“与-或-非”表达式“或非－或非”表达式“与-或”表达式3、逻辑函数的变换逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。21b)应用“与非”门构成“与”门电路AL&B&&LAa)应用“与非”门构成“非”门电路22d)用“与非”门构成“或非”门LBA&&&&c)应用“与非”门构成“或”

8、门电路BAL&&&23例:已知逻辑函数表达式为要求：（1）化简得最简的与-或表达式；（2）仅用