概率论与数理统计第19讲

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1、第二节抽样分布统计量正态总体的样本均值与样本方差的分布小结第六章样本及抽样分布二、几种重要分布(二).t分布服从自由度为n的t分布，记作:定义设且X与Y相互独立，则称随机变量(三).F分布定义:表中未列出的用下面的结论转换：可以查表计算P447附表5：例如：3、例1:同理与相互独立(四)正态总体的样本均值与样本方差的分布:定理1证明由定理1知所以又由于与相互独立，因此与2S相互独立，从而由t分布的定义有：则有：定理3证明：所以例4（1）（2）（3）例4求例5例5（续）例5（续）三、小结1给出了总体、个体、样本和统计

2、量的概念，要掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。2引进了分布、t分布、F分布的定义，会查表计算。3掌握正态总体的某些统计量的分布。一、主要内容二、重点与难点三、典型例题第六章统计的基本概念及抽样分布习题课总体个体样本常用统计量的分布分位点概率密度函数一、主要内容统计量常用统计量性质关于样本和方差的定理二、重点与难点1.重点(1)正态总体某些常用统计量的分布.2.难点(1)几个常用统计量的构造.(2)临界值的查表计算.(2)标准正态分布和F分布临界值的查表计算.三、典型例题例1解根据正态分布的性质,解例2查标准

3、正态分布表知解例3例4设r.v.X与Y相互独立，X~N(0,16),Y~N(0,9),X1,X2,…,X9与Y1,Y2,…,Y16分别是取自X与Y的简单随机样本,求统计量所服从的分布.解从而第七章参数估计第1节点估计第3节估计量的评选标准第4节区间估计第5节正态总体均值与方差的区间估计引言上一讲，介绍了总体、样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的概念,介绍了统计中常用的三大分布,给出了几个重要的抽样分布定理.它们是进一步学习统计推断的基础.参数估计：点估计与区间估计；假设检验：参数假设检验与非参数假设检验；统计推断

4、的基本问题：本章讨论总体参数的点估计和区间估计。第一节点估计一、点估计问题的提法二、估计量的求法三、小结一、点估计问题的提法设总体X的分布函数的形式已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题.例如:某地区若干年中每年发生暴雨的次数X可以用泊松分布近似描述．现在希望知道一个夏季发生0次,1次,2次或3次以上的暴雨的概率，这就需要找出总体的概率分布，而对于泊松分布，只要知道数学期望，就可以完全确定其分布，但一般并不能确切知道的具体数值．参数点估计问题的一

5、般提法:注意：二、估计量的求法估计量的求法:(多种)1.矩估计法2.最大似然法3.最小二乘法4.贝叶斯方法等等这里主要介绍前面两种常用方法.1、矩估计法其基本思想是用样本矩估计总体矩.它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法.是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的.理论依据:大数定律P161，知用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,从而得出参数估计，这种估计法称为矩估计法.设总体的分布函数中含有k个未知参数来自总体的样本假设它的前k阶（原点）矩存在，那么用诸的估计量Ai分别代替上式

6、中的诸,即可得诸的矩估计量：从这k个方程中解出矩估计法的具体步骤:矩估计量的观察值称为矩估计值.解例1解方程组得到a,b的矩估计量分别为解解方程组得到矩估计量分别为例2上例表明:总体均值与方差的矩估计量的表达式，不因不同的总体分布而异.一般地:矩法的优点是简单易行,并不需要事先知道总体是什么分布.缺点是，当总体类型已知时，没有充分利用分布提供的信息.一般场合下,矩估计量不具有唯一性.其主要原因在于建立矩法方程时，选取那些总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性.