单口网络的电压电流关系

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1、§4－2单口网络的电压电流关系单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。N1N2等效VCR相同等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。单口的等效电路：根据单口V

2、CR方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。一、线性电阻的串联和并联1．线性电阻的串联两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。用2b方程求得端口的VCR方程为其中上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。2．线性电阻的并联两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。求得端口的VC

3、R方程为其中上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算3．线性电阻的串并联由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等效电阻公式(2－l)和(2－2)计算出来。例2-l电路如图2-3(a)所示。已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或

4、并联。图2－35510156612显然，cd两点间的等效电阻为1555二、独立电源的串联和并联根据独立电源的VCR方程和KCL、KVL方程可得到以下公式：1．n个独立电压源的串联单口网络，如图2-4(a)所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和图2－4其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。图2－42.n个独立电流源的并联单口网络，如图2-5(a)所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。图2－5就电路模型而

5、言，两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反KCL、KVL和独立电源的定义。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。例2-2图2-6(a)电路中。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。图2－6将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：解:为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等效为一个电压源，其电压为图2－6例2-3电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A,iS2=

6、5A,iS3=1A,G1=1S,G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。图2－7解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电流源，其电流为得到图(b)所示电路，用分流公式求得：图2－7三、含独立电源的电阻单口网络一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性电阻和电流源的并联。可以通过计算端口VCR方程，得到相应的等效电路。例2-4图2-8(a)单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,R2=3。求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效

7、电路。图2－8解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式其中:根据上式所得到的单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联，如图(b)所示。图2－8例2－5图2-9(a)单口网络中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S,G2=3S。求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。解:在端口外加电压源u，用2b方程写出端口电流的表达式为其中:根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源iSC的并联，如图(b)所示。图2－914A5S例2-6求图2－10(a)和(c)所示单口的VCR方程，并画出单口的等效电路。解：图(a)所示单口的VCR方程为根据电压源的定义，

8、该单口网络的等效电路是一