半导体物理分章答案第三章

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1、§3半导体中载流子的统计分布热平衡状态下，导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度有确定的统计平均值。通过状态密度函数g(E)和分布函数fF(E)，计算载流子浓度§3.1状态密度DensityofStates假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g(E)为：推导状态密度函数方法：a.求出k空间上k取值点密度（等于半导体的体积V）。b.求dE对应的k空间上的体积dV*。c.dZ=2VdV*。k空间上k取值点密度：根据周期性边界条件，k空间中电子的每个k的代表点（kx

2、，ky，kz）由整数组（nx，ny，nz）决定。由此，可知k取值点密度为V。则电子在k空间中的量子态密度是2×V。k空间K的取值点分布假设导带底在k=0处，且1、球形等能面情况则量子态数：导带底状态密度：同理，可推得价带顶状态密度：（2）（3）（4）（5）则，其中若导带底有s个能谷，可设这里s(Si)=6,s(Ge)=4mdn被称为导带底电子态密度有效质量。2、旋转椭球等能面情况（6）（7）（8）Si、Ge价带顶状态密度：gV(E)与上页gC(E)具有相同的形式。但，（9）mdp为价带顶空穴态密度

3、有效质量。由此可知：状态密度gC(E)和gV(E)与能量E的抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。§3.2费米能级和载流子统计分布Fermi-LevelandDistributionofCarriers电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布规律。能量为E的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为：1、费米（Fermi）分布函数与费米能级（1）费米分布函数式中k0为波尔兹曼常数。上式即为电子的费米分布函数。系统粒子数守恒：∑f（Ei）=N。EF是决定电子在各能级

4、上的统计分布的一个基本物理参量。当E>EF时，fF(E)=0;当EEF时，00K：EF的意义：EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。强p型弱p型本征型弱n型强n型ECEiEVEF波耳兹曼分布函数为：当E-EF>>k0T时，所以，此时可将费米分布简化

5、成波耳兹蔓分布。2、波耳兹曼（Boltzmann）分布函数3、空穴的分布函数空穴的波耳兹曼分布函数空穴的费米分布函数小结：①服从Boltzmann分布的电子系统为非简并系统。导带中电子和价带中空穴均服从Boltzmann分布的半导体称为非简并半导体。②只服从Fermi分布的电子系统为简并系统。相应的半导体称为简并半导体。当EF-E>>k0T时，可将费米分布简化成波耳兹蔓分布。4、非简并情况下，导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度重点：单位体积的电子数n0和空穴数p0（1）EC1是导带顶的能量（2）E

6、V1是价带底的能量前面已经得到：波尔兹曼分布函数导带底状态密度：导带底有效状态密度价带顶有效状态密度（3）（4）则，可以见到：和且，（5）§3.3本征半导体的载流子浓度CarriersDensityofIntrinsicSemiconductors本征半导体满足：n0=p0=ni。本征载流子浓度是温度T的函数。在室温（T=300K）下：ni(Ge)≌2.4×1013cm-3ni(Si)≌1.5×1010cm-3ni(GaAs)≌1.6×106cm-3在热平衡状态下，半导体是电中性的：n0=p0而，

7、将（2）、（3）式代入（1）式，得即得到：将（4）式代回（2）或（3）式就得到本征载流子浓度：（2）（3）（1）（4）（5）1、温度一定时，Eg大的材料，ni小。2、对同种材料，ni随温度T按指数关系上升。本征载流子浓度和样品温度的关系讨论：（1）Ei一般可以认为在禁带中心位置。（2）n随温度变化极为灵敏。（3）可通过实验测得本征载流子浓度和样品温度的关系，求得禁带宽度。§3.4杂质半导体的载流子浓度CarriersConcentrationofImpurity-DopedSemiconducto

8、rs重点：根据可以得知：n0，p0，EF随杂质浓度和温度的变化规律。电中性条件+1、杂质能级上的电子和空穴电子占据施主能级ED的几率空穴占据受主能级EA的几率（2）（1）杂质能级上未电离的载流子浓度电离杂质的浓度施主能级上的电子浓度：nD=NDfD(E)受主能级上的空穴浓度：pA=NAfA(E)（4）（3）电离施主的浓度：nD+=ND-nD=ND[1-fD(E)]电离受主的浓度：pA-=NA-pA=NA[1-fA(E)]（5）（6）2、n型半导体的载流子浓度假设只含有一种n型杂质