构件受力变形及其应力分析

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1、10.1基本概念10.2轴向拉伸和压缩10.3剪切和挤压第10章构件受力变形及其应力分析10.4扭转10.5梁的对称弯曲10.6组合变形时的强度计算10.1基本概念机械零件受力后，都会发生一定程度的变形。零件变形过大时，会丧失工作精度、引起噪声、降低使用寿命，甚至发生破坏。为了保证机器安全可靠地工作，要求每一个零件在外力作用下，应具有足够抵抗变形的能力（刚度）、抵抗破坏的能力（强度）和维持原有形态平衡的能力（稳定性）。强度、刚度和稳定性决定了零件的承载能力，它们是材料力学研究的主要内容。本章主要讨论零件的变形及

2、强度计算问题。10.1.1强度、刚度与稳定性的概念工程结构或机械的每一构件均承受一定的外力。在外力的作用下，其尺寸及形状总会有不同程度的改变，这种改变一般称为变形。变形可分为弹性变形和塑性变形。随外力去除而消失的变形称为弹性变形。实验证明，当外力不超过某一限度时出现弹性变形。若外力超过此限度，即使外力去除后构件的形状和尺寸也不能完全恢复原状。外力去除后无法恢复的变形称为塑性变形。构件在外力的作用下，不仅使构件产生变形，而且随着外力的增大，超过某一限度时，构件将被破坏。为保证机械或工程构件的正常工作，构件应满足强

3、度、刚度和稳定性的要求。强度是指构件抵抗破坏的能力；刚度是指构件抵抗变形的能力；而稳定性则是构件保持原有平衡状态的能力。10.1.2构件受力和变形的种类1.构件受力的种类工程结构或机械工作时，其各部分均受到力的作用，并将其互相传递。这些作用在构件上的力称为载荷。按照载荷作用的特征。可分为集中载荷和分布载荷两类。经由极小的面积（与构件本身相比）传递给构件的力，称为集中载荷。在计算时，一般认为集中载荷作用于一点。连线作用于构件某段长度或面积上的外力称为分布载荷。若分布在整个面积上的力处处相等，称为均匀分布载荷。反之

4、，则称为不均匀分布载荷。按照载荷作用的性质可分为静载荷和动载荷两类。静载荷的大小不随时间变化或很少变化。动载荷的大小随时间迅速改变。2.变形的形式在机械构件中，要求和允许的变形，一般属于弹性变形。按照变形的特征，可分为拉伸及压缩，如图（a）；剪切，如图（b）；扭转，如图（c）和弯曲，如图（d）四种基本形式。实际构件的变形经常是由两种或两种以上基本变形组合的情况，称为组合变形。基本变形形式(a)(b)(c)(d)10.2轴向拉伸和压缩工程实际中，经常遇到受拉伸或压缩的构件。如起重机钢索受拉，千斤顶的螺杆受压。这些

5、构件大多数都是等直杆，杆件在大小相等、方向相反、作用线与轴线重合的一对力作用下，变形表现为沿轴线方向的伸长或缩短。10.2.1轴向拉伸和压缩时的内力与应力FF拉伸FF压缩FF1、轴力：横截面上的内力mmFN2、截面法求轴力假想沿m-m横截面将杆切开，留下左半段或右半段，将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替。对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值FN求得拉(压)杆横截面上的轴力后，并不能判断它是否有足够的强度。应进一步讨论横截面上的应力。单位面积上的内力称为应力，其国际单位通常采用MPa，1MPa=106Pa。根

6、据实验，若外力与杆件轴线相重合，则受拉、压杆件横截面上的应力均匀分布，其作用线重直于横截面。这种垂直于横截面的应力称为正应力，用s表示，于是σ=N／A式中，N为横截面上的内力；A为横截面面积。当杆件受拉伸时，s称为拉应力，规定取“+”号。当杆件受压缩时，s称为压应力，规定取“-”号。根据实验，材料在弹性限度内则应力σ与应变ε成正比，即胡克定律：σ=Eε式中，E为比例常数，称为材料的弹性模量，单位为GPa，lGPa=109Pa。由于σ=Eε，ε=Δl／l，于是Δl=这是胡克定律的另一种表达形式。在弹性限度内，横向

7、应变ε'与轴向应变ε之比│ε/ε'│=μμ称为泊松比，它是一个无量纲的量。10.2.2材料在拉伸和压缩时的力学性能构件的强度和变形不仅与构件的尺寸和所承受的载荷有关，而且还与构件所用材料的力学性能（又称材料的力学性能）有关。材料的力学性能是指在外力的作用下，材料在变形和破坏方面表现出的特性。它由实验来确定。本节讨论材料在常温静载下的力学性能。1．材料拉伸时的力学性能常用工程材料品种很多，现以低碳钢和铸铁为主要代表，介绍材料拉伸时的力学性能。明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗

8、变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef5、延伸率和断面收缩率断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料6、卸载定律和冷作硬化（1）弹性范围内卸载、再加载（2）过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。对于脆性材料（铸铁），拉伸时的