數字系統與資料表示法

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1、數字系統與資料表示法電腦的基本單位電腦，顧名思義，它必須是有電才有腦的，它是由許多電子電路所組合而成，它以1代表開，而以0代表關。對於任一條電路，它只能有導電1或不導電0兩種狀況，這也構成了電腦的基本單位，我們稱它為位元(Bit)，而這種只有0或1兩種狀態的系統就叫二進位系統(binarysystem)。電腦的基本單位在日常生活中，我們習慣於使用十進位(由0、1、2至9所組成，逢10就進位)。舉例而言，若班上有52位同學，使用十進位只要二位數就夠了，因為十進位的二位數可代表0到99，共有100種狀況。而在電腦中呢?因為它使用二進位(由0至

2、1所組成，逢2就進位)，故一位數只能代表兩種狀況，二位數只能代表四種狀況，請看右表：所以，班上有52位同學，若要用二進位來編座號，那至少得要有六位數才夠。電腦的基本單位現在請看看您的鍵盤，鍵盤上的A~Z共有二十六個字元，小寫的a~z又有二十六個字元，0~9有十個字元，再加上特殊符號(!@#%&*…等)就超過九十三個字元了。而您在鍵盤所按下的每個字元都得是不同的代碼，電腦才能得以識別。例如以ASCII碼來說，您按下”A”，它將傳送01000001的訊息至主記憶體中，而後在螢幕上顯示”A”。如果是”B”呢?它傳達的訊息是01000010。所以

3、，電腦的基本單位是位元(Bit)，但一個位元只能代表兩種狀況根本不敷使用，所以它將8個位元，組成一個位元組(byte)。8位元(bit)=1位元組(byte)因為一個位元組(8bit)共有28=256種狀況，已足以代表鍵盤上的任一按鍵及功能鍵了。電腦的基本單位對於使用英文的國家而言，都是由大小寫的A~Z所組成的。但對於中文呢?教育部編地的常用字有4800字，次常用字有7652字，再加上不常用字共有13053字，區區的一個位元組怎夠用呢?如果使用兩個位元組呢?兩個位元組共有65536種狀況，已足以代表任一中文字了，故一個中文字是由兩個位元組

4、所組成的。所以，電腦的基本單位是位元(Bit)﹔而一個位元組(8bit)能代表任一字元(character)，亦即字元、數字或特殊符號；而對於中文字則須以兩個位元組來儲存。電腦的基本單位時至今日，電腦的儲存容量是相當大的，因為一個Byte只能代表一個小量的資訊，所以電腦記憶體和儲存媒體的容量通常以千位元組(1,024byte)，百萬位元組(1,048,576byte)，或十億位元組(1,073,741,824byte)來表示。故byte的縮寫為大寫的B，若為小寫的b則是bit的意思。一個中文字需2bytes來表示，若以60G的硬碟而言，約

5、可容納30億個中文字，60億個英文字，因此要放入整個圖書館的資料是輕而易舉的事。數位與類比數位(Digital)在電腦中大部分所常見的資訊處理是以二進制位元的組合來編碼、儲存。也就是以兩個狀態(邏輯上的開與關)來代表兩個電壓的層次，並用以代表所有的資訊，包含文字、數字、圖形符號、程式命令。在這種情況下，電腦內的各電路元件之狀態會連續的改變，以移動、操作或儲存資料。一般而言是以高電壓和低電壓來呈現資訊，不像類比訊號是連續不斷變動的。數位與類比類比(Analog)某種裝置或訊號在數量或強度上具有連續不斷變動的屬性(如電壓或音頻訊號)，而不是以

6、斷續的訊號為基礎(如電腦訊號中的0與1)。數位與類比另外為了因應某些工作上的需求，我們需要將數位與類比訊號做轉換，如工程師需要將電壓轉換成數據顯示在電腦上；或需要將溫度以數據表現…等。這時候就需要ADC(類比至數位轉換器)或DAC(數位至類比轉換器)，就是將連續變動訊號轉換成二進碼或反之。數字系統在日常生活中，我們最常用的數字系統是十進位的，也就是以0、1、2~9共十個數字來作為計數的基底(base)，逢10就進位了。但也有使用其他進制的，例如ㄧ斤有16兩，ㄧ兩有16錢，這就使用16進位系統。而時間呢?一小時有60分鐘，ㄧ分有60秒，這就

7、是60進位系統了。對於電腦呢?它的基本單位是位元(Bit)，只能代表0或1兩種符號，所以它使用的是二進位系統，也就是說它只能有0與1二個數字，逢2就進位了。數字系統請看底下的十進制吧!其中的5是千位數，故得乘上10的3次方﹔而2為十位數，故乘上10的1次方﹔8為個位數，於是乘上10的0次方，小數點以後的呢?它即由左而右依次為10的-1次方、10的-2次方…方才說過，日常生活中我們最常使用十進制，這也就有如以下的問題：數字系統3斤11兩，要怎麼算出共有幾兩呢?它的計算方法如下:它一共有59兩數字系統又如3小時24分12秒，要怎麼算出一共有幾

8、秒呢?請看如下的計算方法：答案是12252秒數字系統接下來的問題，二進位的101011是十進位的多少呢?答案是十進位的43現在您已了解如何將二進位轉換成十進位了吧!而為什麼您要了解如何將二進位