数字电路讲义-第二章

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1、数字电路要解决的问题1.逻辑分析2.逻辑设计第二章逻辑函数及逻辑门1849年英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)首先提出了描述客观事物逻辑的数学方法――布尔代数(BooleanTheorems)。1938年克劳德·香农（ClaudeE.Shannon）将布尔代数应用到继电开关电路的设计，因此又称为开关代数。随着数字技术的发展，布尔代数成为数字电路分析和设计的基础，又称为逻辑代数。第二章逻辑函数及逻辑门ClaudeElwoodShannon第一节基本概念一、逻辑变量与逻辑函数二、逻辑运算三、逻辑函数的描述第二章逻辑函数及逻辑门第二节逻辑代数的运算法则一、逻辑代数公理及基本定律第

2、二章逻辑函数及逻辑门第二章逻辑函数及逻辑门摩根定律DeMorgan’stheorems第二节逻辑代数的运算法则二、几个基本规则（一）代入规则：指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量X，都代之以另一个逻辑函数，则该等式依然成立。例第二章逻辑函数及逻辑门（二）对偶规则：对于一个逻辑函数Y，如将其中的“与”换成“或”，“或”换成“与”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而原变量及反变量本身保持不变，经这样置换后的新函数Y*，便是原函数Y的对偶函数。其实Y和Y*是互为对偶函数的。例：求F=A（B+C）的对偶式第二章逻辑函数及逻辑门第二节逻辑代数的运算法则二、几个基本规则（一）代入规则：指在一个

3、逻辑等式中，如将其中某个变量X，都代之以另一个逻辑函数，则该等式依然成立。例a、b式等号左右式的特点？对偶（二）对偶规则：当某个逻辑恒成立时，则它的对偶式也成立，这个规则称为对偶规则。f=gf*=g*第二章逻辑函数及逻辑门（二）对偶规则：应用：正逻辑：正逻辑用低电平表示逻辑0、高电平表示逻辑1；负逻辑：负逻辑用低电平表示逻辑1、高电平表示逻辑0。例：用正逻辑实现F=A+B用负逻辑实现F*=AB真值表第二章逻辑函数及逻辑门正逻辑中的或门是负逻辑中的与门。负逻辑中的函数是正逻辑中函数的对偶函数（二）对偶规则：正逻辑：正逻辑用低电平表示逻辑0、高电平表示逻辑1；负逻辑：负逻辑用低电平表示逻辑

4、1、高电平表示逻辑0。F=F*=第二章逻辑函数及逻辑门（三）反演规则：将某逻辑函数Y中的“与”和“或”对换，“0”和“1”对换，原变量和反变量也同时对换，这样对换后的新函数，便是原函数的反函数。（四）展开规则：对于一个多变量函数Y=f(X1，X2，…，Xk)，可以将其中任意一个变量，例如X1分离出来，并展开成。Y=f（X1，X2，…，Xk）=/X1f（0，X2，…，Xk）+X1f（1，X2，…，Xk）=[X1+f（0，X2，…，Xk）][/X1+f（1，X2，…，Xk）]第二章逻辑函数及逻辑门三、逻辑代数常用公式（一）常用公式：（二）“异或”运算公式：定义：表达式：真值表：符号：物理意

5、义：公式：（三）“同或”运算公式：第二章逻辑函数及逻辑门一、最小项和标准与或表达式（一）最小项定义：对于一个n个变量的集合，全体输入变量相乘的乘积项，称为最小项，常用mi来表示。这是因为在乘积项中，任一变量为0，mi就为0，故称为最小项。（二）最小项性质：（三）标准与或表达式：每个与项都是最小项的与或表达式称为：标准与或表达式；最小项之和；积之和；SOP第三节逻辑函数的标准形式（三）标准与或表达式标准表达式的特点：变换成标准形式后，通常会增加复杂度。其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大而复杂的逻辑网络1.从真值表求标准与或表达式例：三人表决逻辑例：某客厅有三扇门，每扇门口均装

6、有客厅公共照明灯的控制开关，即从任一扇门出入，均可独立接通或断开公共照明灯的供电，试列出，该厅公共照明灯控制逻辑的真值表。第三节逻辑函数的标准形式（三）标准与或表达式标准表达式的特点：变换成标准形式后，通常会增加复杂度。其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大而复杂的逻辑网络1.从真值表求标准与或表达式例：三人表决逻辑例：某客厅有三扇门，每扇门口均装有客厅公共照明灯的控制开关，即从任一扇门出入，均可独立接通或断开公共照明灯的供电，试列出，该厅公共照明灯控制逻辑的真值表。第三节逻辑函数的标准形式从真值表也可以表示其他物理意义：第三节逻辑函数的标准形式（三）标准与或表达式标准表达式的

7、特点：变换成标准形式后，通常会增加复杂度。其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大而复杂的逻辑网络1.从真值表求标准与或表达式总结：2.从一般与或表达式求标准与或表达式第三节逻辑函数的标准形式（三）标准与或表达式二、最大项的标准或与表达式（一）最大项定义：全体输入变量相加的和项，称为最大项，常用Mi来表示。这是因为在和项中，任一变量为1，Mi就为1，故称为最大项。（二）最大项性质：*最小项与最大项之间关系：（三）标准或与表达式：每个或项都