张彦洁高级教师

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1、不等式的解法张彦洁高级教师2006年名师课堂辅导讲座—高中部分[学习内容]一、有理不等式的解法有理不等式主要指一元一次不等式、一元二次不等式、高次不等式和分式不等式1、一元一次不等式：2、一元二次不等式：ax2+bc+c>0（或<0）(a>0)的解的情况3、简单的高次不等式将不等式一边化为若干个一次因式积，一边为0的情形，再用数轴标根法写出不等式的解集。4、分式不等式：通过移项、通分变为（或≤0）的形式（或≤0）二、含绝对值的不等式的常见类型及解法4、含2个以上绝对值的不等式：如：

2、2x-1

3、+

4、3x+2

5、<3，用“零点分区间”方法去绝对值。1、2、3、三、指数不等式与对数不等式的解法1、a

6、f(x)>ag(x)当a>1时，f(x)>g(x)；当0logag(x)当a>1时，f(x)>g(x)>0；当0-m2+3m-3的解为{x

7、x<1}解：∴x<1例2：解不等式解：原不等式例3：解不

8、等式:(x-1)(x2-5x+6)(x2-x-2)≥0解：原不等式(x+1)2(x-2)3(x-1)(x-3)≥0(x-1)(x-2)(x-3)≥0或x=-1∴不等式的解为{x

9、1≤x≤2或x≥3或x=-1}例4：已知不等式ax2+bx+c>0的解为{x

10、aa>0}，求不等式cx2+bx+a<0的解。解：由已知a<0且，∴c<0又是方程cx2+bx+a=0的根，且∴cx2+bx+a<0的解为：例5：解不等式(1)

11、x2-3x-4

12、

13、x2-3x-4

14、>x+2(3)

15、x2-2x+3

16、<

17、3x-1

18、(4)

19、2x+1

20、-

21、2-x

22、>2解：⑴原不等式-(x+1)

23、-4

24、3x+2或x2-3x-4<-(x+2)故不等式的解集为：⑶原不等式(x2-2x+3)2<(3x-1)2[(x2-2x+3)+(3x-1)][(x2-2x+3)-(3x-1)]<0(x2+x+2)(x2-5x+4)<0∴1

25、11故不等式的解为：{x

26、x<-5或x>1}例6：解不等式：⑴⑵16x-22+2x+3<0⑶lg(x2-3x-4)-lg(x+5)≥lg2⑷解：⑴原不等式3x2-2x-3<32-2xx2-2x-3<2-2x-

27、3<01<4x<3∴0b(2)a(a-1)x>a-1(3)

28、ax-b

29、0，则-b0时，原不等式20、当a<0时，原不等式30、当a=0时，原不等式x-1<0∴x<1⑵原不等式(x-1)[x-(3a+1)]≤0①当3a+1>2，即时，2≤x≤3a+1②当3a+1<2，即时，

30、3a+1≤x≤2③当时，x=2⑶Ⅰ若a=0，则x>0Ⅱ若a>0，Δ=4-4a2=4(1-a2)①当Δ>0，即01时，③当Δ=0，即a=1时，Ⅲ若a<0①当Δ>0，即-10x<或x>②当Δ<0，即a<-1时，x∈R③当Δ=0，即a=-a时，x∈R且x≠-1例9：解不等式解：原不等式令t=logkx，则∴t(t+1)>0,∴t<-1或t>0∴logkx<-1或logkx>0①若k>1，则或x>1②若00,且a≠1)解：原不等式⑴若a>1，则⑵若0<

31、a<1，则例11：解不等式log2[a2x-(ab)x-b2x+1]>0(a>0,b>0)解：原不等式谢谢