【7A版】2012年考研数学三真题及答案

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1、7A版优质实用文档20GG年考研数学三真题一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）x2+x(1)曲线y=渐近线的条数为x2−1(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】C。【解析】x2+xx2+x由limy=lim=1=limy=lim,x→+∞x→+∞x2−1x→−∞x→−∞x2−1得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线；x2+x由limy=lim=∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线；x→1x→1x2−1x2+x1由limy=lim=得x=−1不是曲线的渐近线；x→−1x→−1x2−12综上所述，本题正

2、确答案是C【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线(2)设函数fx=(ex−1)(e2x−2)⋯(enx−n),其中n为正整数，则f'0=(A)−1n−1n−1!(B)−1nn−1!(C)−1n−1n!(D)−1nn!【答案】A【解析】【方法1】令gx=(e2x−2)⋯(enx−n),则fx=(ex−1)gxf'(x)=exgx+(ex−1)g'xf'0=g0=−1−2⋯(−(n−1))17A版优质实用文档7A版优质实用文档=−1n−1n−1!故应选A.【方法2】由于f0=0,由导数定义知(ex−1)(e2x−2)⋯(enx−n)f(x)f'0=lim

3、=limx→0xx→0x(ex−1)=lim∙lim(e2x−2)⋯(enx−n)x→0xx→0=−1−2⋯−n−1=−1n−1n−1!.【方法3】排除法，令n=2,则fx=(ex−1)(e2x−2)f'x=exe2x−2+2e2x(ex−1)f'0=1−2=−1则(B)(C)(D)均不正确综上所述，本题正确答案是(A)【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念π222(3)设函数f(t)连续，则二次积分dθf(r)rdr=02cosθ24−x2(A)dxx2+y2f(x2+y2)dy02x−x224−x2(B)dxf(x2+y2)dy02x−x224−

4、y2(C)dyx2+y2f(x2+y2)dx01+1−y224−y2(D)dyf(x2+y2)dx021+1−y【答案】B。【解析】令x=rcosθ,y=rsinθ,则r=2所对应的直角坐标方程为x2+y2=4,r=2cosθ所对应的直角坐标方程为(x−1)2+y2=1。27A版优质实用文档7A版优质实用文档π222由dθf(r)rdr的积分区域02cosθπ2cosθ

5、案是(B)。【考点】高等数学—多元函数微积分学—二重积分的概念、基本性质和计算∞1∞(−1)n(4)已知级数(−1)nnsin绝对收敛，级数条件收敛，则n=1nαn=1n2−α11(A)0<α≤(B)<α≤12233(C)1<α≤(D)<α<222【答案】D。【解析】∞n1n11由级数(−1)nsin绝对收敛，且当n→∞时(−1)nsin~，n=1nαnαα−1n213故α−>1,即α>22n∞(−1)由级数条件收敛，知α<2n=1n2−α综上所述，本题正确答案是(D)【考点】高等数学—无穷级数—数项级数敛散性的判定001−1(5)设α1=0,α2=1,α3=−1,

6、α4=1,其中c1,c2,c3,c4为任意常数，c1c2c3c4则下列向量组线性相关的为(A)α1,α2,α3(B)α1,α2,α4(C)α1,α3,α4(D)α2,α3,α4【答案】C。【解析】n个n维向量相关⇔α1,α2,⋯αn=037A版优质实用文档7A版优质实用文档01−1显然α1,α3,α4=0−11=0c1c3c4所以α1,α3,α4必线性相关综上所述，本题正确答案是(C)。【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关和线性无关100(6)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P−1AP=.若P=010002α,α,α,Q=(α+α,α,α),则Q−1AQ=12312

7、23100100(A)020(B)01020001020020(C)010(D)020002001【答案】B。【解析】由于P经列变换(把第2列加至第1列)为Q，有100Q=P110=PE21(1)001那么Q−1AQ=[PE(1)]−1APE(1)=E(1)−1P−1APE(1)21212121100100100100=−110010110=010001002001002综上所述，本题正确答案是(B)。【考点】线性代数—矩阵—矩阵运算、初等变换(7)设随机变量X,Y相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，则P