工程流体力学(02)

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1、第二章流体静力学§2-1静止流体的应力特征§2.2流体静止的微分方程§2-3静止液体的压强分布§2-4液柱式测压计§2-5静止大气的压强分布国际标准大气§2-6静止液体作用在平面壁和曲面壁上的总压力质量力:均匀作用于流体质点上,其大小与流体的质量成正比表面力:作用于流体表面上的应力大小为法向应力与n平行,切向应力与n垂直方向为§2-1静止流体的应力特征单位质量力f:单位质量流体受到的质量力1.方向性流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；原因:(1)静止流体不能承受切应力，即τ=0，故p垂直于受压面；(2)因流体几乎不能

2、承受拉力，故p指向受压面。YXCZPzPxPyPnBAo质量力:质量力为三阶小量,可忽略故同理可证Py=Pz=Pn=Px故P=P(x,y,z)2与作用面方向无关，是点的函数四面体表面力:由于:在静止流体中任取一微元六面体，其边长分别为dx，dy，dz，坐标的选取如下图。§2.2流体静止的微分方程(a)流体平衡微分方程推导由于左、右两个侧面的中心点与六面体中心点的距离都是dy/2左侧面中心点的压强为右侧面中心点的压强为设单位质量力在y方向的分量为fy为，y方向上的静力平衡方程为：化简后得：同理可得：这就是流体静止的微分方程，它

3、是由瑞士学者欧拉(Euler)于1775年首先推导出来的，故又称欧拉平衡方程。它是流体静力学的重要方程，静力学的其他方程都是以它为基础推导出的。由欧拉方程容易得到坐标差为dx、dy、dz的两个邻点的压差为对于均质的不可压缩流体，密度ρ是一个常数应该是某个函数的全微分由于因此即质量力的分量等于函数П的偏导数，因此，П称为力势因数。存在力势函数的质量力称为有势力。重力是有势力。不可压缩流体只有在有势力的作用下才能保持静止平衡。§2-3静止液体的压强分布zPooCh上式为重力作用下流体静力学的基本方程式在工程实际中，作用在液体上

4、的质量力只有重力。因此，本节讨论在重力作用下液体的压强分布。根据得或由z+p/g=c，可以看出：当z为常数时，压强也是一个常值，因此，等压面是一个水平面。在同一种液体中，压强p随高度z的增加而变小。设液面上的压强为p0，高度为z0，液体中任意一点的压强式中h称为液深，也称为淹深。自由面上的压强p0的任何变化，都会等值地传递到液体中的任何一点，达就是帕斯卡定律。根据上式很容易画出压强沿液深的分布图。如图2—4所示。挡水面AB的压强可用直线表示。水面的压强(等于大气压)用线段CA表示。水深h处的压强用线段DB表示，其中EB长度

5、等于ρgh。平行四边形CDEA表示表面压强P0传播到壁面AB上任何一点的压强，三角形AEB表示仅由于液体受到重力作用而引起的压强。po2z2p1/gz1p2/g1位置水头:z压力(压强)水头:p/g总水头:z+p/g为常数单位重量液体位能(mgz)/(mg)=z压能p/g上式体现能量守恒ppaopvappebp大气压强pa表压强pe=p-pa真空度pv=pa-p绝对压强p相对压强pepv绝对压强、相对压强与真空值压强度量方法单位名称单位符号单位换算关系应力单位法帕pa1pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1m

6、H2O=9.80665103pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa工程大气压法工程大气压at1at=10mH2O=736mmHg=9.80665104pa压强度量单位的换算关系工程大气压法=1千克力/厘米2=1kgf/cm2例蓄水池水深h=3m,大气压pa=1at,求水池底部的相对压强p及绝对压强解:p=po+gh=pa+gh=98000+9.810003=127.4(kpa)pe=p-pa=127.4–98.0=29.4(kpa)例虹吸管内最低绝对压强为p=45kpa,及p

7、a=1at,试求虹吸管内的最大真空值pv=?解:pv=pa-p=98-45=53(kpa)poz21例已知=800kg/m3,p1=64kpa,p2=79.68kpa求z=?解:z1+p1/g=z2+p2/gz=z1–z2=(p2–p1)/g=(79.68–64.0)103/(9.8800)z=2m例A1P2P1A2已知A1=0.2m2,A2=10.0m2,P1=100kN试求P2=?解:P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2)100=5000(kN)§2-4液柱式测压计1.U形管测压计

8、优点：可以测量较大的压强2.U形管差压计测量两个水管的压差p1-p2左边：右边：3.Π形管差压计实际上是倒放的U型管4.倾斜微压计由底面积为A的容器和截面积为A0的玻璃管组成。工作液体为酒精称为倾斜系数，θ越小，越大。可以测量较小的压强5.多管差压计用于测量若干点的气体差压。工作液体一般为