工程力学(静力学与材料力学)-3-静力学平衡问题

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1、第3章工程构件的静力学平衡问题第一篇静力学工程力学（静力学与材料力学）受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力，作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部未知力。第3章工程构件的静力学平衡问题“平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统的每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡

2、的，则构件的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。整体平衡，局部必然平衡关于平衡的重要概念：第3章工程构件的静力学平衡问题FP1FP2FP3M1q(x)xFP6FP5FP4dxM2dxq(x)FQ(x)M(x)局部：对于变形体组成物体的任意一部分。关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡第3章工程构件的静力学平衡问题局部：对于变形体组成物体的任意一部分。关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡第3章工程构件的静力学平衡问题平面力系的平衡条件与平衡方程简单的刚体系统平衡问题第3章工程构件的静力学平

3、衡问题平面力系的平衡条件与平衡方程第3章工程构件的静力学平衡问题返回当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为平衡力系，则力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零。这是平面力系平衡的必要条件。因此，力系平衡的必要与充分条件(conditionsbothofnecessaryandsufficientforequilibrium)是力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件(equil

4、ibriumconditions)。满足平衡条件的力系称为平衡力系。平面力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩的表达式，力系的平衡条件可以写成平面力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程FR—主矢；MO—对任意点的主矩yzxOF1FnF2M2M1Mn对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平衡条件的投影形式为平面力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程所有力的作用线都位于同一平

5、面的力系称为平面一般力系（generalsystemofforcesinaplane）。这时，若坐标平面与力系的作用面相一致，则任意力系的6个平衡方程中，自然满足，且yxzO平面力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程Fx=0,MO=0Fy=0,于是，平面力系平衡方程(equilibriumequations)的一般形式为：其中矩心O为力系作用面内的任意点。yxzO通常将上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程；第3式称为力矩平衡方程。上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是：力系中所

6、有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。平面力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，BC为钢索，A、处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知起重电动电动机E与重物的总重力为FP(因为两滑轮之间的距离很小，FP可视为集中力作用在大梁上)，梁的重力为FQ。已知角度θ=30º。求：1.电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座A处的约束力；2.分析电动机处于什么

7、位置时，钢索受力的最大，并确定其数值。例题1解：1．分析受力因为要求电动机处于任意位置时的约束力，所以假设力FW作用在坐标为x处。于是，可以画出吊车大梁AB的受力图。在吊车大梁AB的受力图中，Fax、FAy和FTB均为未知约束力与已知的主动力FW和FQ组成平面力系。因此，应用平面力系的3个平衡方程可以求出全部3个未知约束力。平面力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题1建立Oxy坐标系。A处约束力分量为FAx和FAy；钢索的拉力为FTB。解：2．建立平衡方程因为A点是力FAx和FAy的汇交点，故先

8、以A点为矩心，建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力FTB。然后，再应用力的平衡方程投影形式求出约束力FAx和FAy。平面力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题1解：2．建立平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题1解：3．讨论由结果可以看