对数函数及其性质(一

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1、对数函数及其性质（一）知识回顾对数的定义：图象性质a>101)(0,1)yxy=10y=ax(00,y>1;x<0,y>1;x<0,00,0

2、log2y即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量。讲授新课(0,＋∞)函数的定义域为x1/41/2124…y=log2x列表在同一坐标系中作出和的图象x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点连线21-1-21240yx3在同一坐标系中作出和的图象列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124-2-1012这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称……210-1-2…………在同一坐标系中作出和的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于x轴对称xyoy

3、=logax与y=的图象关于________对称.x轴1y=logax=－logax函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124-2-1012这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称……210-1-2…………在同一坐标系中作出和的图象奇偶性定义域值域单调性定点对数函数的图象和性质a>101时,y___0当01时,y___0当0

4、时,y___0底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称R(0,+∞)(1,0)增减><<>yxOx=1(1,0)yxOx=1(1,0)例1.求下列函数的定义域：y=logax2(2)y=loga(4－x)(3)y=loga(9－x2)(4)y=logx(4－x)定义域:(－∞,4)定义域:(－3,3)定义域:(0,1)∪(1,4)讲解范例(5)(6)课堂小结本节课我们学习了什么？1.对数函数的定义2.对数函数的图像与性质y＝logax(a＞0且a≠1)对数函数的图象和性质a>10

5、∞)上是__函数在(0,+∞)上是___函数4.当x>1时,y___0当01时,y___0当0<<>yxOx=1(1,0)yxOx=1(1,0)课后作业2.每日一练（17）1.课本73页练习2课本74页A组7（选做）例2.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;⑵log0.31.8,log0.32.7;⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1).解⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞

6、)上是增函数.因为3.4<8.5,于是log23.4＜log28.5;⑵因为函数y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数,且1.8<2.7,所以log0.31.8＞log0.32.7.解:①当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9;②当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9.⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析:对数函数的

7、增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan答案:(1)mn(4)a>1时m>n;0