大学物理质点动力学

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1、§2.7两体碰撞§2.8能量守恒定律Chap2质点力学§2.7两体碰撞两个物体在运动过程中相互接近，或相互接触时，在非常短的时间内发生强烈的相互作用的过程，称为碰撞。在微观领域两个带同种电荷的离子相互接近时，由于它们之间有很强的斥力，在接触之前就相互偏离原来的运动方向而分离开，这种碰撞是非接触式的，又称为散射。在微观领域往往利用离子之间的碰撞来获得相关信息。碰撞过程中相互作用力一般远远大于外力，所以可以忽略外力的作用，认为碰撞过程中动量是守恒的。按照不同的分法可以将碰撞分为：对心碰撞（或称为正碰撞）和非对心碰撞（或称为斜碰撞）；

2、或者按照碰撞过程中能量的损失情况将其分为：完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非（完全）弹性碰撞。为了简单起见，我们仅讨论两个物体的对心碰撞（正碰撞），也就是说，碰前两个物体的速度在两个物体中心的连线上，碰后两个物体的速度也在两个物体中心的连线上，如图所示。根据动量守恒定律，有：由于两个物体碰撞前后的速度都沿同一条直线，上式可写成标量式，即：（2-45）碰撞前碰撞时碰撞后1.完全弹性碰撞下面分几种情况来讨论：如果在碰撞后，两个物体的动能之和完全没有损失，这种碰撞称为完全弹性碰撞。根据机械能守恒定律得：（2-46）为了求解方便，将式（2

3、-45）、式（2-46）分别改写为：（2-47）和：（2-48）解得：（2-49）或：（2-50）即：对于完全弹性碰撞，碰前两物体相互接近的相对速度等于碰后两物体的相互分离的相对速度。由式（2-47）、（2-48）解得：（2-51）①若，由式（2-51）可得：即：两质量相同的物体碰后相互交换速度。（2-47）（2-48）讨论即：质量为m1的物体几乎以相同的速率反方向被弹回，质量为m2的物体几乎保持静止。例如乒乓球与坚硬的墙壁碰撞、气体分子与器壁的碰撞都属于这种情况。②若m2>>m1，且，由式（2-51）可得：即：一个质量很大的物

4、体与一个质量很小的静止物体相碰撞时，碰撞后质量大的物体速度不发生显著的变化，而质量小的物体却以两倍于大物体的速度运动。③若m2<

5、撞。一般引入弹性恢复系数e来表示碰撞性质。（2-53）即：e等于碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度之比。当e=0时，v1=v2，为完全非弹性碰撞；当e=1时，为完全弹性碰撞；当时，为非（完全）弹性碰撞。课堂小结两体碰撞小结1.完全弹性碰撞（e=1)同时满足机械能守恒定律，无能量损失。一、共同的特点：忽略外力，满足动量守恒定律。二、碰撞的分类（对心、非对心碰撞）：2.完全非弹性碰撞（e=0）两体碰撞后，以相同的速度一起运动，损失的能量最大。3.非（完全）弹性碰撞（）有能量损失，但并非最大。§2.8能量守恒定律大量生产实践和科学实验

6、都表明，自然界中各种形式的能量（机械能、热能、电磁能、光能、原子核能等等）之间可以相互转换。但对一个孤立系统来说，系统内部能量相互转换的过程中，一种形式的能量减少，必然有另一种形式的能量等量的增加，反之亦然。系统内的各种形式的能量的总和是一守恒量，即不论系统内发生何种变化，能量既不会消失，也不会被创造，它只能从一种形式转变为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。这就是能量转换和守恒定律。自然界中一切已知的过程，无一例外地遵守能量守恒定律。它不仅适用于宏观现象，同样也适用于微观过程。它适用于各种自然科学，是自然界中最基本最普

7、遍的定律之一。●能量和功能量转换可以通过作功来实现。功是能量转换的量度和手段。但是功和能量是不同的两个概念：能量是状态量，能量的数值仅由系统的状态决定，是状态的单值函数。而功是过程量，作功的多少与能量交换或转换的具体过程有关。3.机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现。1.能量守恒定律可以适用于任何变化过程。2.功是能量交换或转换的一种度量。讨论本章知识结构框图牛顿运动定律力对时间的积累效应：动量定理力对空间的积累效应：动能定理动量守恒定律机械能守恒定律保守力、势能能量守恒定律碰撞完全弹性碰撞本章小结部分思考题

8、答案答：动量守恒，机械能不一定守恒，因为两质点的质量可能不同，从而加速度不同、位移不同、功不同。答：重力势能可以有负值。引力势能若取无限远处为零，则无正值；若取某一有限远处为零，则远于零点的地方引力势能为正。答：能量有质量高（作功能力强）的和质量低的（作功能力弱