大学物理第十章振动

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1、第十章振动(Vibration)振动有各种不同的形式机械振动电磁振动广义振动：任一物理量(如位移、电流等)振动分类受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动)无阻尼自由谐振动在某一数值附近反复变化。§10.1简谐振动简谐振动物体运动时,如果离开平衡位置的位移随时间的变化规律遵从余弦函数关系，则称该运动为简谐振动。X0x二.简谐振动的特征极其表式1.受力特点:线性恢复力(F=-kx)2.动力学方程(以水平弹簧振子为例)3.表达式初态t=0时三.简谐振动的速度、加速度toTx、、ax2A>0<0<0>0a<0<0>0>0减速加速

2、减速加速AA-A-A-2Aa四.描述简谐振动的特征量1.振幅A物体离开平衡位置的最大位移2.周期T和频率v=1/T(Hz)弹簧振子:单摆:固有频率决定于系统内在性质也称固有(圆)频率3.相位和初相(1)(t+0)是t时刻的相位(2)0是t=0时刻的相位—初相物理意义:决定质点在t时刻的运动状态(x,v)物理意义:决定质点初始时刻的运动状态相位差phasedifference=(2t+2)-(1t+1)对两个同频率的谐振动=2-1当=2k,(k=0,1,2,…),两振动步调相同,称同相当=(2k+1),(k=0,

3、1,2,…),两振动步调相反,称反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相初相差x2TxoA1-A1A2-A2x1t超前、落后以<的相位角来判断超前和落后若=2-1>0,则x2比x1较早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。2超前于1五.简谐振动的描述方法1.解析法由x=Acos(t+0)已知表达式A、T、0已知A、T、0表达式2.曲线法oA-Atx0=/2T已知曲线A、T、0已知A、T、0曲线oxmx0=03.旋转矢量法0t+0oxxt=tt=0x=Acos(t+

4、0)·利用旋转矢量可以：1）确定振动的初相位；2）求振动的相位差或时间差；3）求两个同频率谐振动的合振动。质量为10kg的物体沿x轴作简谐振动，振幅A=10cm，周期T=4.0s，t=0时位移=-5.0cm，且物体朝-x向运动，求：⑴t=1.0s时物体的位移和力；⑵t=0秒之后何时物体第一次到达x=5.0cm处？⑶第二次和第一次经过x=5.0cm处的时间间隔。解：根据已知可画出t=0时振幅矢量图t=0x(cm)0-5.0⑴x=1.0s时位移和力t=0x(cm)由矢量图可知⑶第二次和第一次经过x=5.0cm处的时间间隔⑵t=0秒之后何时物体第一次到达x=5.0cm

5、处？o-5-102x/cmt/s一谐振子振动图象如图所示，求振动方程。解：t=00-5t=2x(cm)＜如图所示，将质量为M的沙盘挂在一个劲度系数为k的弹簧下面，一质量为m的小球，从离盘高为h处自由下落至盘中，并和盘一起开始运动，以此时刻作为计时起点，并取竖直向下为y轴正方向，（以M+m的平衡位置为坐标原点）。⑴试证明：该系统作简谐振动；⑵求该系统的圆频率、振幅和初相位。解：⑴根据受力分析，在碰后物体和盘一起向下运动位移为y时，由牛顿第二定律有该系统作简谐振动oy/////hmkM⑵求该系统的圆频率、振幅和初相位。t=0时的初始条件为小球与沙盘完全非弹性

6、碰撞，动量守恒＜＜oy/////hmkM两个劲度系数分别为和的弹簧，按不同的方式组成振动系统，求系统的周期。/////m/////\/////\/////mK是等效弹簧的劲度系数六.几种常见的简谐振动⑴单摆O⑵复摆(物理摆)hoGC应用：计算J（测T、m、h)0C七.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)1.简谐振动系统的能量特点(1)动能x/////////oxmkv(2)势能情况同动能。(3)机械能简谐振动系统机械能守恒2.由起始能量求振幅xtTEEpoEEk八.简谐振动的动力学解法1.由分

7、析受力出发(由牛顿定律列方程)2.由分析能量出发(将能量守恒式对t求导)定滑轮的半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧相连接，另一端挂一质量为m的物体，现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作谐振动，并求其振动周期。设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计。////k方法一：fT选挂重物m后的平衡位置为坐标原点o简谐振动物体向下运动到Y处时，受力分析mgTo////k方法二：能量法物体m经过位置y时，系统总能量o////k若考虑弹簧的质量，试求弹簧振子的周期(设弹簧的质量为，但小于振动物体的质量)。//

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