大学物理实验—数据处理的方法与技巧

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1、误差理论与数据处理第2页数字舍入规则：舍去部分的数值大于保留部分末位半个单位，则末位加1；舍去部分的数值小于保留部分末位半个单位，则末位不变；舍去部分的数值等于保留部分末位半个单位，则末位凑成偶数。数据修约有国家标准（GB1807－1987）1）有效数字第3页简单记为“四舍六入，奇进偶舍”或“逢五凑偶”原有数据保留4位有效数字3.141593.1422.717292.7174.510504.5103.215503.2166.3785016.3797.6914997.6915.434605.4351）有效

2、数字第4页在近似数运算中，为了保证最后结果有尽可能高的精度，所有参与运算的数据，在有效数字后应多保留一位数字作为参考数字（或安全数字）。（1）加减以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数字，最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。（2）乘除/平方或开方各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据要比有效位数最少的数据位数多取一位数字。最后结果应以有效位数最少的数据的数据位数相同。1）有效数字误差的定义及表示法绝对误差：测得值与真值之差称为绝对误差，通常简称误差。绝对误差＝测得值－真

3、值修正值：实际工作中常用修正值。为补偿（减少）系统误差用代数法加到测量结果上的值称为修正值。修正值≈真值(约定真值）－测得值测量结果(≈真值)＝测得值＋修正值2）误差的基本概念第5页相对误差测量绝对误差与被测量的真值的比称为相对误差。GUM中注：由于真值不能确定，实际上用约定真值（测值的最佳估计值）。（1）无单位（无名数），通常以％或×10-d表示（2）通常可比较不同测量的质量如何。2）误差的基本概念第6页引用误差(fiducialerror)式中引用值xm通常指全量程或量程上限，示值误差Δxm是该量程

4、范围内任一刻度点的示值的绝对误差中的最大值。分析讨论：引用误差和相对误差的区别？2）误差的基本概念第7页第8页实例：现用1.0级、量程为150伏电压表来进行测量，问：1）该电压表的引用误差是多少？2）用该电压表测量电压时的最大测量误差是多少？3）用该电压表测量100伏的电压时的最大测量误差是多少？4）用该电压表测量50伏的电压时的最大测量误差是多少？5）用该电压表测量50伏的电压时的相对误差是多少？6）用该电压表测量100伏的电压时的相对误差是多少？7）用0.5级、量程为300伏电压表一起测量100伏电

5、压时，哪个更准？解：1）该电压表的引用误差是：1％2）用该电压表测量电压时的最大测量误差是：解：3）用该电压表测量100伏的电压时的最大测量误差是：±1.5V。4）用该电压表测量50伏的电压时的最大测量误差是：±1.5V。解：5）用该电压表测量50伏的电压时的相对误差是：6）用该电压表测量100伏的电压时的相对误差是：当用1.0级、量程为100伏的电表测量时，有解：7）当用0.5级、量程为300伏的电压表测量时，有结论：(1)一样准确。(2)仪表等级越高成本越高。2）误差的基本概念按照测量误差的特点、性

6、质和规律，以及对测量结果的影响方式，可将其分为系统误差，随机误差和粗大误差三类：1．系统误差在同一条件下多次测量同一量值时，其绝对值和符号保持不变或在条件改变时，其值按一定规律变化的误差，称为系统误差。系统误差按其出现的规律又可分为:（1）定值系统误差：即误差的大小和方向为固定值。（2）变值系统误差：即误差的大小和方向为规律的变化值。为补偿（减少）系统误差用代数法加到测量结果上的值称为修正值。3）误差的分类第9页第10页2.随机误差在同一条件下，多次测量同一量值时，其绝对值和符号以不可预定的方式变化着的

7、误差称为随机误差，过去也叫偶然误差。3.粗大误差（异常值）明显歪曲测量结果的误差称为粗大误差，过去也叫过失误差或疏忽误差。测量结果中有无粗大误差必须判断并剔除。3）误差的分类1）变值系统误差的发现方法之一：残差观察法4）系统误差发现方法1）可否直接对测值进行观察来发现变值系统误差？2）可否直接对测值进行观察来发现定值系统误差？第11页第12页2．算术平均值的差值与标准差比较法对同一量值在测量条件不同，测量次数也不同的情况下进行两组（或多组）测量。设测量次数分别为n1和n2次，得两组算术平均值：其实验标准

8、差分别为：4）系统误差发现方法第13页算术平均值之差的标准差为：由于两组测值是服从正态分布的随机变量，故其算术平均值的差值也服从正态分布，因此，可用区间的概率估计原理来判断是否有定值系统误差，即：两组算术平均值之差为：4）误差的分类——系统误差发现方法第14页例1惰性气体（氩）的发现。雷莱（Rayleigh，多译为瑞利）测定氮气的密度。化学方法制得的氮，其平均密度和标准差分别为2.29971和0.00041；从大气中分离的氮，其平均密度和标