大学物理实验实验测量与数据处理

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1、2011.09.16测量不确定度与数据处理主要内容§1-1实验测量的基本知识§1-3有效数字及其运算§1-2实验测量不确定度的评定§1-1测量的基本知识注意：大多数的测量结果不但有数值而且有单位。物理测量：运用各种物理仪器和物理方法把待测未知量与已知标准单位同类量作比较，即待测量是该计量单位的多少倍一、物理测量的基本概念１．直接测量与间接测量凡是可以直接用计量仪器和测量量进行比较，便可获得测量结果的，该测量属于直接测量。凡是通过与被测量有函数关系的其他量，才得到被测量量值的测量，称为间接测量。直接测量与间接测量是相对的。2.直

2、接测量是测量的基础。总结２．等精度测量和不等精度测量由同一观察者用同一仪器、同一方法、同一环境测量n次，所得测量值为x1、x2….xn，则把这样在同一种条件下的重复测量称为等精度测量。在不同条件（观察者、仪器、方法、环境）下的重复测量称为不等精度测量。３．测量的精密度、准确度、精确度精密度准确度精确度二、测量结果分析的基本概念算术平均值与数学期望算术平均值随机变量的算术平均数，等于“试验结果的各个可能值与其相应的频率f(x=xi)乘积之和”。由于频率f(x=xi)要试验后才能确定，因而算术平均数也必须到试验后才能求出，而且各次

3、试验后，所得到算术平均数也不一定相同，具有随机性。数学期望是连续的概率概率密度函数在大量试验下，频率f(x=xi)稳定于概率p(x=xi),而随机变量x的算术平均值也一定稳定于“随机变量x的各个可能值与其相应概率p(x=xi)乘积的总和”，这个“总和”是一个常数，它是算术平均值的稳定值，称为随机变量x的数学期望。算术平均值与数学期望数学期望E(x)与算术平均值有紧密联系，都是反映随机变量x的“平均特征”这一统计特征，但它们又有质的差别，E(x)是一个客观存在的理论值，而算术平均值是一个试验值，具有随机性。其中，(2)测量列及测

4、量列平均值的标准偏差测量列的标准偏差测量列平均值的标准偏差(3)正态分布概率密度函数：正态分布曲线：特点：单峰性对称性有界性抵偿性概率含量68.3%概率含量99.7%§1-2实验测量不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意义1、定义：由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个参数测量值测量不确定度用测量的算术平均值来表示2、分类可用概率统计法计算的A类评定用其它非统计方法估算的B类评定3、物理意义：更科学地表示了测量结果的可靠性表示真值在量值之中，显然，量值范围越窄，则测量不确定度越小

5、，用测量值表示真值的可靠性就越高2.求测量列平均值的标准偏差1.用贝塞尔公式求标准偏差二、直接测量标准不确定度的A类评定当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布置信概率68.3%因此为达到同样的置信概率，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因子，即：但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循t分布。三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)3.503.714.034.605.849.930.992.372.462.572.783.184.300.951.081.091.111.141.201.320.6876

6、5432vtp0.990.950.682.582.862.983.253.361.962.092.152.262.3111.031.041.061.07191498vtp所以直接测量量不确定度A类评定为：注意：对于不同的置信概率P，具不有同的A类不确定度二、直接测量标准不确定度的B类评定测量值的B类不确定度可表示为：置信概率p与置信因子kp的关系表p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583仪器名称米尺游标卡尺千分尺物理天平秒表误差分布正态分布均匀分布正

7、态分布正态分布正态分布C3333误差分布与置信系数C的关系1）不确定度是正态分布或近似高斯分布P=68.3%2）均匀分布P=68.3%3）三角形分布P=68.3%四、总不确定度的合成测量结果:P=68.3%注意：A、B类不确定度的合成时，两者概率需一致。测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。对不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取0.4。测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“4舍6入，5凑偶”规则。如：测量结果平均值为2.1445cm，其

8、标准不确定度计算为0.0124cm，则测量结果为2.144±0.013cm直接测量结果不确定度书写表示注意事项不确定度的其它表示相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度所取位数0-10%取一位10%-100%取二位定义：表示不确定度ux在整个测量值中所占