巧求图形的面积和周长-教师版

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1、巧求图形的面积和周长第一部分：知识介绍巧求图形的面积和周长的方法：1、平移法2、差不变3、旋转法4、图形的切割拼第二部分：例题精讲【例1】下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米?【考点】巧求图形的周长。【解析】长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)。【答案】30厘米【例2】有个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是平方厘米，求这个大长方形的周长。【考点】巧求图形的周长【解析】从图上可以知道，小长方形的长的倍等于宽的倍，所以

2、长是宽的倍。11/12每个小长方形的面积为平方厘米，所以宽宽，所以宽为厘米，长为厘米。大长方形的周长为厘米。【答案】29厘米【例3】如右图，计算这个格点三角形的面积。【考点】巧求图形的面积【解析】这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图（b），这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积,就是所要求的三角形面积。矩形面积是6×4=24；直角三角形Ｉ的面积是：6×2÷2＝6；直角三角形Ⅱ的面积是：4×2÷2=4；直角三角形Ⅲ的面积是：4×2÷2=4；所求三角形的面积

3、是：24-（6＋4＋4）=10（面积单位）。【答案】10【例4】如右图，和都是矩形，的长是厘米，的长是厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．【考点】巧求图形的面积、一半模型【解析】图中阴影部分的面积等于长方形面积的一半，即(平方厘米)。【答案】1011/12【例5】(2005年口试真题)右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米。【考点】巧求图形的面积【解析】甲的面积白色三角形的面积()(平方厘米)，乙的面积白色三角形的面积()(平方厘米)，所以，甲的面积乙的面积(平方厘米)。【答案】8平方厘米【例6】用四个相同

4、的长方形拼成一个面积为的大正方形，每个长方形的周长是多少平方厘米？【考点】巧求图形的周长【解析】引导学生思考所求题目的关键是什么。本题的关键是找长方形的长和宽。根据知这个大正方形的边长是10，即长加宽是10，长方形的周长是：()。【答案】20厘米【例7】如图所示的四边形的面积等于多少？【考点】巧求图形的面积【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积。我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形绕顶点逆时针旋转，使长11/12为的两条边重合，此时三角形将旋转到三角形的位置。这样，通过旋转后所得到

5、的新图形是一个边长为的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积12×12=144。【答案】144【例8】如图，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米.求平行四边形ABCD的面积。【考点】巧求图形的面积【解析】这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE。因为角A是45°，角D是90°，角E是180°-45°-90°＝45°，所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形。四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即7×7÷2-3×

6、3÷2＝20。【答案】20【例9】如图，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积。11/12【考点】等积变形【解析】因为平行四边形面积等于底与对应高的积，所以有14×BC=16×CD，即BC：CD=8：7，而2(BC+CD)=75，所以BC=20，以BC为底，对应高为14，20×14=280，所以平行四边形ABCD的面积为280平方厘米。【答案】280平方厘米【例10】图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积。【考点】巧求图形的面积【解

7、析】如下图所示，所以阴影部分在图中为四边形EFGH。设阴影部分面积为“阴”平方厘米，正方形内的其他部分面积设为“空”平方厘米。DGH、HMG的面积相等，GCF与GPF的面积相等，FBE与EOF的面积相等，HAE与HNE的面积相等。阴一空=2×3=6，阴+空=lO×10=100。阴=(6+100)÷2=53，即阴影部分的面积为53平方厘米。【答案】53平方厘米【例11】（2011年口试真题）如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形，已知正方形的面积是4平方厘米，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？11/12【考点】图形的切割拼【

8、解析】取AB、CDAE的中点，BC的三等分点进行连接，可以把长方形分割成如下图所示，由于取得点都是等分点，分割后7个小正方形的面积都是4平方厘米，10个小等腰直角三角形的面积都是2平方厘米，可以看出长方形ABCD的面积等于：7×4+10×2=48（平方厘米）。【答案】48平方