如何快速记住三角函数公式

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1、怎样一个小时记住中学所有三角函数公式？（三角函数的记忆规律） (2011-02-1016:57:12)转载▼标签： 杂谈分类： 学习方法论  人脑不应该去和电脑比拼记忆力。我们记忆的目的不是为了挑战自己的记忆力，而是为了在中高考中帮助我们解题，或者用来解决别的实际问题。有意义的东西才去记，没意义的东西就不要记。不要迷信一些花里胡哨的记忆诀窍。比如，不管是用“谐音法”还是“图形法”还是别的什么方法来强行记忆圆周率后的几十位数字，这些东西都是没有意义的。有这个工夫，不如多解几道数学题，对提高数学成绩更有帮助。真正有用的知识，都是有

2、规律、有意义的。所以，‘寻找知识之间的规律，根据规律来记忆’是一种最重要、最高效的记忆法，是提高记忆力的第一原则！    下面，我以三角函数为例来说明如何运用“彻底理解+把握规律”的方法来记忆数量巨大而且非常复杂的理科公式。怎样一个小时记住中学所有三角函数公式？（三角函数的记忆规律）    所谓彻底理解，就是能够从最简单的概念推出最复杂的结论。所以当我们觉得某个知识很难理解的时候，首先应该想到的就是，这个知识背后那些最简单的概念我们有没有真正弄清楚。所以，我们要把三角函数彻底搞清楚，记下来并且活学活用，首先就要问：三角函数最简

3、单的概念是什么？显然，就是sin、cos、tg、ctg这四个概念。这是三角函数的基本元素。可惜有很多人学了很长时间的三角函数，这四个符号倒是认识了，却没有能够真正理解它们的内涵。所谓三角函数，简单来说，就是直角三角形的几条边的比例关系。假设有直角△ABC，∠C=90°，对应斜边c，∠A和∠B分别对应直角边a和b。那么，sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a。实际上，这四个函数就是为了把直角三角形的比例线段简单化，为了避免每次都要写一大堆线段的比例式，而发明出来的。sinA就代表∠A所对的直角边与斜

4、边的比例，cosA就代表∠A的邻边与斜边的比例，tgA就代表∠A的对边与邻边的比例，ctgA就代表∠A的邻边与对边的比例。把这些最简单的概念弄清楚了，有很多基础的三角函数公式就不用记了。比如sin2A+cos2A=1，tgActgA=1，cosAtgA=sinA，sinActgA=cosA。因为这些全都是直接从这个基本概念推出来的，比如cosAtgA=sinA，sinActgA=cosA这两个公式颠来倒去的，很容易把tgA和ctgA记混淆，一不小心就会记成sinAtgA=cosA或者cosActgA=sinA。但是，只要我们知

5、道这四个基本概念，就知道永远都不会记混淆。所以说真正高效的记忆是在彻底理解的基础上记忆，彻底理解了之后，过个十年八年都忘不掉，更不可能说什么听完课就忘、看完书就忘、过一天就忘了等等。到了高中，三角函数最大的变化其实不是公式变得更多了，而是基础概念扩大了。也就是三角函数的取值范围从初中的0到90度，变成了任意角，也就是从负无穷到正无穷。但是sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a这四个基本概念还是没有变。学好高中的三角函数，最根本的还是在这四个基本概念的基础上，再认真理解“单位圆”的概念。把这个单位圆

6、弄清楚了之后，整个高中的三角函数公式就迎刃而解，不管它怎么变来变去都逃不出我们的手掌心。“标准圆”就是在坐标轴上以O点为圆心，以1为直径的圆。从这个圆上任意一点做一条到X轴的垂线，这条垂线与X轴还有这个点到圆心的连线，正好组成一个直角三角形。如图所示，在直角坐标系上的四个象限的单位圆上任取一点P（x，y），做PMMO，则这里的PO=1，PM=y，所以sinO的值就是PM的长度，也就是P点的纵坐标值y。同理，这里和初中惟一不同的地方是，初中学习的是0到90度，所有的值都是非负数，而这里不仅有线段的长度，还有向量值，也就是x和y可

7、能是负数。在第二象限，y是正数，而x是负数，所以在这个象限里sinO是正数，而cosO是负数；在第三象限，x和y都是负数，所以sinO和cosO都是正数；在第四象限，y是负数，x是正数，所以sinO是负数，而cosO是正数。 把这个道理彻底梳理清楚之后，高中三角函数的所有角度变化公式就全部都不用记忆了。什么sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ你就想到是角度沿着X轴对折过来了，从第一象限跑到第四象限了，再看第四象限对应的y肯定是负数，所以sin(-θ)=-sinθ，而x值还是正数，所以cos(-θ)=cosθ。有

8、了这个东西，剩下那些千变万化的什么，sin(θ-π/2)=-sin(π/2)=-cosθ，sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ……反正加上一个角度，就是PO往逆时针方向转，减去一个角度，就是PO往顺时针方向转，转到哪个象限，符号是正是负马上就知道了