伺服选型计算

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1、伺服选型计算1物理概念及公式2§力矩與轉動方程式1.力矩：1)力矩的意義：使物體轉動狀態產生變化的因素，即當物體受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉動，原來已在轉動的，轉速將產生改變。2)力矩的定義：考慮開門的情況，如右F圖，欲讓門產生轉動，必須施一外力rθF。施力點離轉軸愈遠愈容易使門轉動。而外力平形於門面的分力對門的轉動並無效果，只有垂直於門面的分rsinθ作用線力能讓門轉動。綜合以上因素，定義力矩，以符號τ表示。τ=rFsinθ=Fr(sin)θ=力量力臂×33)力矩的單位：S.I.制中的單位為牛頓‧公尺（N‧m）4)力矩的方向與符號：繞固定軸轉動的物體，力矩可

2、使物體產生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩為一維向量。力矩符號規則一般選取如下：正號：逆時鐘方向。負號：順時鐘方向。2.轉動方程式：考慮一繞固定軸轉動的剛體（如右圖）。距離轉軸為r處的一FF質量為m的質點，受到一力量F的作t用，根據切線方向的牛頓第二運動定律rmF=matt轉軸⇒=rFrmatt2⇒τ=mrα4將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似的方程式τ=mr2αi=1,2,3,,nm′iiiF′=′對每一質點作加總即得到∑∑τ=()mr2αmFiiiii左邊的合力矩只需考慮外力所產生的力矩，由內力所產生的力矩將會兩兩互相抵消，如右上圖所

3、示。括號中的量稱為剛體的轉動慣量，以符號I表示2I=∑mriii則上面導出的轉動方程式可寫成∑τ=αI5此方程式為繞固定軸轉動的剛體所必須遵守的基本力學方程式，類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到合外力矩，質量對應到轉動慣量，加速度對應到角加速度。∑∑F→τ；；a→αMI→轉動慣量在轉動力學中的角色就像質量在移動力學中所扮演的角色，即轉動慣量越大的剛體角速度越不容易產生變化。剛體的轉動慣量與其轉軸的位置與質量的分布有關。剛體的質量如呈連續的分布，則轉動慣量必須以積分計算。圓盤圓球圓柱薄圓環1222122I=MRI=MRI=MLI=MR25612扭矩计算电机转矩T

4、（N.m）r滑轮半径r（m）TFT提升力F（N）F=——rrTT经过减速机后的提升力F=——·R1/RFr7扭矩计算F电机转矩T（N.m）螺杆导程PB（m）T2πPB推力F（N）F=T·——PBF2π经过减速机后的推力F=T·——·RTPB1/RPB8惯量计算一、负载旋转时惯量计算JL（㎏•㎡）（以电机轴心为基准计算转动惯量）1/RL（m）1实心圆柱D（m）JK＝×MK×D²8L（m）D0D1空心圆柱JK＝1×M×（D02－D12）K（m）（m）8经过减速机之后的转动惯量JKJL＝R²9惯量计算二、负载直线运动时惯量计算JL（㎏•㎡）（以电机轴心为基准计算转动惯量）M直线运

5、动部分PB1/RJK＝M×（2π）²PB经过减速机之后的转动惯量JKJL＝R²10惯量计算M3三、皮带类传动时惯量计算JL（㎏•㎡）（以电机轴心为基准计算转动惯量）M1r1r2M2电机转矩T（N.m）小轮1质量M1(kg)小轮1半径r1(m)小轮2质量M2(kg)小轮2半径r2(m)重物质量M3(kg)减速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12+(1/2*M2*r22)/R2+M3*r12JL=1/2*M1*r12+1/2*M2*r12+M3*r1211伺服选型原则•连续工作扭矩<伺服电机额定扭矩•瞬时最大扭矩<伺服电机最大扭矩(加速时)•负载惯量<3倍电机转子惯量

6、•连续工作速度<电机额定转速12举例计算1已知：圆盘质量M=50kg，圆盘直径D=500mm，圆盘最高转速60rpm，请选择伺服电机及减速机。13举例计算1计算圆盘转动惯量JL=MD2/8=50*2500/8=15625kg.cm2假设减速机减速比1：R，则折算到伺服电机轴上负载惯量为15625/R2。按照负载惯量<3倍电机转子惯量JM的原则如果选择400W电机，JM=0.277kg.cm2，则15625/R2<3*0.277，R2>18803，R>137输出转速=3000/137=22rpm，不能满足要求。如果选择500W电机，JM=8.17kg.cm2，则15625/R

7、2<3*8.17，R2>637，R>25输出转速=2000/25=80rpm，满足要求。这种传动方式阻力很小，忽略扭矩计算。14举例计算1这种传动方式与前一种传动方式相同，选型时主要考虑负载惯量的计算，计算公式也与前面相同。总结：转动型负载主要考虑惯量计算。15举例计算2M1:R2D1:R1已知：负载重量M=50kg，同步带轮直径D=120mm，减速比R1=10，R2=2，负载与机台摩擦系数µ=0.6，负载最高运动速度30m/min，负载从静止加速到最高速度时间200ms，忽略各传送带轮重量，驱动这样的负载最少需要