上坡,下坡行程问题

上坡,下坡行程问题

ID:40158145

大小:144.51 KB

页数:6页

时间:2019-07-23

上坡,下坡行程问题_第1页
上坡,下坡行程问题_第2页
上坡,下坡行程问题_第3页
上坡,下坡行程问题_第4页
上坡,下坡行程问题_第5页
资源描述:

《上坡,下坡行程问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、问题从甲地到乙地,先是上坡路,然后就是下坡路,一辆汽车上坡速度为每小时20千米,下坡速度为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时,从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米?  先画出如右图形:图中A表示甲地,C表示乙地。从A到B是上坡路,从B到C是下坡路;反过来,从C到B就是上坡路,从B到A是下坡路。  由于从甲地到乙地用9小时,反过来从乙地到甲地用7.5小时,这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。本题的难点在于上下坡不仅速度不同,而且距离不同,因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。  在从A到B的路程中取一

2、个点D,使得从D到B的距离等于从B到C的距离,这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。  下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了:9-7.5=1.5(时)  从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡,而回来时从D到A变成了下坡,其它路途所用的总时间是一样的。  现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米,则时间少用1.5小时,由此可以求出什么?  如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”,那么速度为每小时35千米所用时间为:    由此就可以求出AD之间的距离为:  20×3.5=70(千米)  或35×2=70

3、(千米)  还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为:9-3.5=5.5(时)  或7.5-2=5.5(时)  至此我们已经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。如果设从D到上坡所用时间为:     所以去时上坡的总路程就是:  70+20×3.5=140(千米)  下坡总路程是:35×2=70(千米)  上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不同为相同”,而实现这一目的还可以通过“补”的方法。  将返回的路程补在去时路程的后面,画出右图:  这时全程去与回所用的时间都是:  9+7.5=16.5(时)  而且全程的上坡路程和下坡路

4、程相等,都等于原来上下坡距离之和。设为:     所以原来上下坡距离之和就是:  20×10.5=210(千米)  或35×6=210(千米)  下面采用解决“鸡兔同笼”问题的方法,假设原来从A到C速度不变,都是每小时35千米,这样9小时所行路程应该为:  35×9=180(千米)  比实际距离少行了:  210-180=30(千米)  就是因为从B到C的下坡速度每小时20千米变成了35千米,因此从B到C的时间为:  30÷(35-20)=2(时)  从A到B上坡的时间为:9-2=7(时)  由此上下坡的距离就不难求出了。  这个解法的思路是通过“

5、补”,不仅使得上下坡距离相等,而且使得往返所用的时间相等。  解决本题的两个方法说明,在“变不同为相同”这个基本思想的指导下,手段可以是多种多样的。  下面再看一道类似的问题。问题如右图,从A到B是下坡路,从B到C是平路,从C到D是上坡路。小张和小王步行速度分别都是:上坡每小时4千米,平路每小时5千米,下坡每小时6千米。二人分别从A、D两点同时王到达A后9分钟,小张到达D。求从A到D的全程距离。  首先发现二人平路上行走的距离相同,小张比小王多用9分钟的原因就是CD距离大于AB距离。  我们仿照上题思路,在CD上取一点F,使得CF距离等于AB距离,

6、并画出如右图形:设从D到F下坡所用时间为“1”,则从F到D上坡所用时间为:        到F所用时间18分钟,因此可以求出平路的距离为:

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。