基本平面立体及其切割体投影

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1、第七章立体由点、线、面等几何元素组成的空间图形。§7-1立体的投影——三视图用正投影法在三个投影面（V、H、W）上获得形体的三面投影图，在工程上叫作三视图。其中：正面投影叫做主视图，水平投影叫做俯视图，侧面投影叫做左视图。从投影原理上讲，形体的形状一般用三面投影均可表示。三视图的排列位置以及它们之间的“三等关系”如图。一、三视图的形成三视图的形成长对正高平齐宽相等宽相等三面视图的投影对应关系是：保持“三等”关系，即主视图、左视图高度相等；主视图、俯视图长度相等；左视图、俯视图宽度相等。长对正；高平齐；宽相等。二、三视图的位置关系和投

2、影规律§7-2平面立体主要研究立体的投影，立体表面取点、取线，平面与立体相交（切割体），两立体相交（相贯）.平面立体（由多个平面围成的立体）棱柱棱锥a″(c″)d″(f″)b″e″a′b′c′d′e′f′a(d)c(f)b(e)HWVACDEFa′d′b′e′c′f′a(d)b(e)c(f)a”(c”)d”(f”)b”e”°°°°°°°°°°°B°°投影规律：长对正、高平齐、宽相等一、棱柱的投影HWV°°°°°°°°°°SABCs′a′b′c′a”(c”)b”s”bacs°s′a′b′c′bacsa″(c″)b″s″二、棱锥的投影投

3、影规律：长对正、高平齐、宽相等°平面立体的投影及表面取点例题1:棱柱①.投影分析：线、面分析②.表面取点：利用积聚性求a′(b′)已知a′求a及a″已知b′求b及b″a长对正高平齐宽相等a″bb″例2:棱锥①.投影分析：线、面分析②.表面取点：利用辅助线求m′mm″n′nm″重点、难点：1、掌握平面立体切割体的投影作法：交点法-平面立体的棱与截平面的交点。交线法-平面立体的平面与截平面的交线。2、掌握平面立体切割体的作图步骤：1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）；2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）；3、连线并判别可见性

4、；4、整理轮廓线，完成做图。3、掌握平面立体切割体投影的连线原则：§8-2平面与立体之间的关系截平面截交线切割体切割体ⅡⅠⅢ贯穿点§8-2平面与立体之间的关系平面与立体相交，就是立体被平面截切，所用的平面称截平面，所得的交线称截交线。截交线的形状：封闭的、平面的多边形。ⅡⅠⅢ截交线的求法：交点法-平面立体的棱与截平面的交点。交线法-平面立体的平面与截平面的交线。即求解截平面与立体表面的共有点。一、平面立体的截切例8-15八棱柱被一正垂面P截切，已知其主视图和左视图，求作俯视图。3d动画投影规律：长对正、高平齐、宽相等作图：正面投影是

5、两条直线有积聚性（定位）水平投影取点连线侧面投影取点连线将切割体投影补齐PvQv例四棱锥切割体的投影3d动画Pv—水平面,Qv—正垂面例8-16四棱柱被二平面截切，已知主视图和俯视图，求作左视图。3d动画切割体投影的求解步骤：1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）；2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）；3、连线并判别可见性；4、整理轮廓线，完成做图。连线原则：1、一个平面完全截断立体时，属于立体同一棱面上的点才能相连；2、当几个平面截切立体时，属于立体同一棱面，又属于同一截平面的两点，方能相连，但截平面与截平面间的交线除外

6、。例8-17试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。3d动画例8-18完成三棱锥被截切后的三视图。3d动画SABCⅠⅡⅢⅣⅤⅥ8-5完成平面切割体第三面投影。（1）8-5完成平面切割体第三面投影。（2）8-5完成平面切割体第三面投影。（3）8-5完成平面切割体第三面投影。（4）8-5完成平面切割体第三面投影。（5）8-5完成平面切割体第三面投影。（6）8-5完成平面切割体第三面投影。（7）8-5完成平面切割体第三面投影。（8）8-5完成平面切割体第三面投影。（9）8-6完成平面立体截切后的三面投影。（1）8-6完成平面立体截切后的三面

7、投影。（2）8-6完成平面立体截切后的三面投影。（3）