机电系统控制基础第2章 机电系统的数学模型（201409peng）

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1、机电工程学院机械类专业技术基础课2014年9月机电系统控制基础主讲人：彭高亮第7章机电控制系统的设计与校正第1章绪论第3章系统的时域分析第2章系统的数学模型第4章系统的频率特性分析第6章机电控制系统的误差分析和计算第8章计算机控制系统课程简介第5章机电控制系统的稳定性分析第2章系统的数学模型教学内容本章学习目标了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及相关专业知识，列写机电系统的微分方程。掌握传递函数的概念、特点，能够用分析法求系统的传递函数。掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数

2、的物理意义。了解传递函数框图的组成，能够绘制系统传递函数框图，并实现简化，从而求出系统的传递函数。掌握闭环系统中向前通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。教学内容教学内容本章重点1.系统微分方程的列写;2.传递函数的概念、特点及求法；3.典型环节的传递函数；4.系统的方框图及其化简。本章难点1.系统微分方程的列写；2.系统的方框图及其化简。本章学习目标为什么要建立系统的数学模型？什么是数学模型？如何建立数学模型（建模方法）？2.1控制系统数学模型的概念研究与分析一个系统，首先要定性地

3、了解系统的工作原理及其特性。但是，如果想对系统进行控制，或系统在运行过程中出现故障，或者要进一步改善系统的性能，那么，仅仅了解工作原理和特性是完全不够的。我们还要定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。这就需要建立系统的数学模型。为什么建立系统的数学模型－Why？对系统的定性认识上升到定量的精确分析与设计的需要。2.1控制系统数学模型的概念什么是数学模型－What？系统的数学模型是系统动态特性的数学描述。描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统

4、结构及其参数与其性能之间的内在的关系。对于同一系统，可以建立多种形式的数学模型：微分方程传递函数时间响应函数频率特性状态空间模型……。2.1控制系统数学模型的概念数学模型微分方程传递函数频率特性时域复数域频域时间响应Bode图Nyquist图2.1控制系统数学模型的概念分析法：根据系统和元件所遵循的定律推导数学表达式。实验法：人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，通过数据整理拟合出比较接近实际系统的数学表达式。物理模型VS.数学模型任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描

5、述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。如何建立数学模型（建模方法）（How）例如：牛顿运动定律、欧姆定律、克希霍夫定律；虎克定律；流体力学。2.1控制系统数学模型的概念2.2系统的微分方程一、系统的微分方程概念微分方程：在时域中描述系统（或元件）动态特性的数学模型。利用微分方程可求得其他形式的数学模型，因此是最基本的数学模型。2.2.1系统微分方程的建立步骤通常基于经典物理学定律而建立，同一个微分方程可以表述具有相同输入-输出关系的机械、电气、液压、热力等不同系统。a

6、)建立物理模型（包括力学模型、电学模型、液压模型等），确定系统或元件的输入量和输出量；b)按照信号的传递顺序，根据各元件或环节所遵循的有关定律建立各元件或环节的微分方程；c)消去中间变量，得到描述系统输入量和输出量之间关系的微分方程；d)整理为标准式，将与输出量有关的各项放在方程的左侧，与输入量有关的各项放在方程的右侧，各阶导数项按降幂排列。2.2.1系统微分方程的建立步骤对线性定常系统，其微分方程的一般形式如下：2.2.1系统微分方程的建立步骤式中，xo(t)为系统输出量，xi(t)为系统输入量；

7、机械系统的数学模型通常都可以用牛顿定律来建立。机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以用质量、弹簧和阻尼三个要素来描述。惯性和刚度较大的构件可以忽略其弹性，简化为质量块；惯性小，柔度大的构件可以简化为弹簧。质量—弹簧—阻尼系统是常见的对机械系统的抽象。2.2.2机械系统的微分方程15补充：阻尼基本概念永动机是不可能的：如果没有从外界不断补充能量，任何振动系统都将逐渐衰减，并最终趋于静止。这种现象说明，在运动过程中，体系的总机械能不断在散失，不断在被别的某种系统所吸收。这种吸收振动体系机械能并使之耗

8、散的系统称为阻尼系统。阻尼阻尼（英语：damping）是指任何振动系统在振动中，由于外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。在电学中，是响应时间的意思。16在机械物理学中，系统的能量的减小——阻尼振动不都是因“阻力”引起的，就机械振动而言，一种是因摩擦阻力生热，使系统的机械能减小，转化为内能，这种阻尼叫摩擦阻尼；另一种是系统引起周围质点的震动，使系统的能量逐渐向四周辐射出去，变为波的能量，这种阻尼叫辐射阻尼。在机械系统中，阻尼