一元二次方程提升专题培训(含答案)

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1、第三讲:一元二次方程的综合应用(10月5日)1.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=(  )A.B.C.D.2.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为(  )A.32B.126C.135D.1443.如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是(  )A.21cm2B.16cm2

2、C.24cm2D.9cm24.如果关于x的方程(m﹣2)x2﹣2(m﹣1)x+m=0只有一个实数根,那么方程mx2﹣(m+2)x+(4﹣m)=0的根的情况是(  )A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根5.若a,b,c为三角形三边,则关于x的二次方程x2+(a﹣b)x+c2=0的根的情况是(  )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=﹣1,则m的值是(  )A.3B.1C.3或﹣1D.﹣3或17.若△AB

3、C的一边a为4,另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0,c2﹣5c+6=0,则△ABC的周长为(  )A.9B.10C.9或10D.8或9或108.已知α2+α﹣1=0,β2+β﹣1=0,且α≠β,则αβ+α+β的值为(  )A.2B.﹣2C.﹣1D.09.若a•b≠1,且有2a2+5a+1=0,b2+5b+2=0,则2+的值为(  )A.B.C.D.10.设a,b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为(  )A.2006B.2007C.2008D.200911.设α,β是方程x2+9x+1=0的两根,则(α2+2009α+1)(β2+2009β+

4、1)的值是(  )A.0B.1C.2000D.400000012.若x1、x2是关于x的方程x2+bx﹣3b=0的两个根,且x12+x22=7.那么b的值是(  )A.1B.﹣7C.1或﹣7D.7或﹣113.如果关于x的方程x2﹣2(1﹣k)x+k2=0有实数根α、β,则a+β的取值范围是(  )A.α+β≥1B.α+β≤1C.α+β≥D.α+β≤二.解答题(共3小题)14.等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t

5、,△PCQ的面积为S.(1)求出S关于t的函数关系式;(2)当点P运动几秒时,S△PCQ=S△ABC?(3)作PE⊥AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.15.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元.(1)填表:(不需化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(

6、元)8040销售量(件)200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元? 16.已知x1,x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2=0的两个实数根.(1)是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,请您说明理由.(2)求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值.17.已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0.(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;(2)能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数?若能找到,求出k的值;若不能,请说明理由.(3)当等腰三角形ABC的边

7、长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时,求△ABC的周长.18.阅读材料:已知p2﹣p﹣1=0,1﹣q﹣q2=0,且pq≠1,求的值.解:由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0,可知p≠0,q≠0.又∵pq≠1,∴∴1﹣q﹣q2=0可变形为的特征.所以p与是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根.则,∴根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答.已知:2m2﹣5m﹣1=0,,且m≠n.求:的值.参考答案与试题解析1.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=(  )A.B.C.D.【

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