一元二次方程提升专题培训(含答案)

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1、第三讲：一元二次方程的综合应用（10月5日）1．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）A．B．C．D．2．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（　　）A．32B．126C．135D．1443．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）A．21cm2B．16cm2

2、C．24cm2D．9cm24．如果关于x的方程（m﹣2）x2﹣2（m﹣1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2﹣（m+2）x+（4﹣m）=0的根的情况是（　　）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根5．若a，b，c为三角形三边，则关于x的二次方程x2+（a﹣b）x+c2=0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（　　）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或17．若△AB

3、C的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC的周长为（　　）A．9B．10C．9或10D．8或9或108．已知α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α≠β，则αβ+α+β的值为（　　）A．2B．﹣2C．﹣1D．09．若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2+的值为（　　）A．B．C．D．10．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）A．2006B．2007C．2008D．200911．设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+

4、1）的值是（　　）A．0B．1C．2000D．400000012．若x1、x2是关于x的方程x2+bx﹣3b=0的两个根，且x12+x22=7．那么b的值是（　　）A．1B．﹣7C．1或﹣7D．7或﹣113．如果关于x的方程x2﹣2（1﹣k）x+k2=0有实数根α、β，则a+β的取值范围是（　　）A．α+β≥1B．α+β≤1C．α+β≥D．α+β≤二．解答题（共3小题）14．等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t

5、，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．15．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（

6、元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？　16．已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．（2）求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值．17．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边

7、长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．18．阅读材料：已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求的值．解：由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．又∵pq≠1，∴∴1﹣q﹣q2=0可变形为的特征．所以p与是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根．则，∴根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：2m2﹣5m﹣1=0，，且m≠n．求：的值．参考答案与试题解析1．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）A．B．C．D．【