2017年北京市海淀区高三二模数学(文)试题及答案

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学(文科)2017.5本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.若集合,或,则A.B.C.D.2.在复平面内,复数对应的点的坐标为A.B.C.D.3.已知向量,若,则A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的为A.B.C.D.5.已知数列是等比数列,则“”是“数列为递

2、增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度7.函数的图象如图所示,则的解析式可以为A.B.C.D.8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确,第五次输入密码正确,手机解锁.事后发现前四次输入的密码中,每次都有两个数字正确,但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为34

3、06,1630,7364,6173,则正确的密码中一定含有数字A.4,6B.3,6C.3,7D.1,7二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。9.双曲线的实轴长为_____.10.在这三个数中最大的数是_____.11.在中,,则其最大内角的余弦值为_____.12.设为不等式表示的平面区域,直线与区域有公共点,则的取值范围是_____.13.已知为原点,点为直线上的任意一点.非零向量.若恒为定值,则_____.14.如图,在棱长为1的正方体中,点是线段上的动点.当在平面上的正投影都为三角形时

4、,将它们的面积分别记为.(i)当时,____(填“>”或“=”或“<”);(ii)的最大值为____.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和对称轴的方程;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值.16.(本小题满分13分)已知是各项为正数的等差数列,为其前项和,且.(Ⅰ)求的值及的通项公式;(Ⅱ)求数列的最小值.17.(本小题满分13分)为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅

5、行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与,每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如图.图中,课程为人文类课程,课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向,结合上面图表,采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).(Ⅰ)在“组M”中,选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少?(Ⅱ)某地举办自然科学营活动,学校要求:参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学,并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动.选择F课程的学生中

6、有人参加科学营活动,每人需缴纳2000元,选择G课程的学生中有人参加该活动,每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为,参加活动的学生缴纳费用总和为S元.(ⅰ)当S=4000时,写出的所有可能取值;(ⅱ)若选择G课程的同学都参加科学营活动,求S4500元的概率.18.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,点在棱上.(Ⅰ)求证:直线平面;(Ⅱ)若平面,求证:;(Ⅲ)是否存在点,使得四面体的体积等于四面体的体积的?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.1

7、9.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最大值.20.(本小题满分14分)已知,分别是椭圆:的左、右焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若分别在直线和上,且.(ⅰ)当为等腰三角形时,求的面积;(ⅱ)求点,到直线距离之和的最小值.海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学(文科)2017.5一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案CCBABBCD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,

8、共30分)9.210.11.12.或者13.214..=,三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解:(Ⅰ),所以的最小正周期.因为的对称轴方程为,令,得,的对称轴方程为.或者:和},即和(Ⅱ)因为,所以,所以,所以,当,即时,在区间上的最大值为.16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为,所以,当时,,解得,所以,当时,,解得或,因为是各项为正数的等差数列,所以,所以的公差,所以的通项公式.(Ⅱ)因为,所以,所以所以,当或时,取得最小值.17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)选择人文类课程的人

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