2017年北京市海淀区高三二模数学(文)试题及答案

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2017.5本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合，或，则A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为A.B.C.D.3.已知向量，若，则A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的为A.B.C.D.5.已知数列是等比数列，则“”是“数列为递

2、增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度7.函数的图象如图所示，则的解析式可以为A.B.C.D.8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为34

3、06，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字A.4，6B.3，6C.3，7D.1，7二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.双曲线的实轴长为_____.10.在这三个数中最大的数是_____.11.在中，，则其最大内角的余弦值为_____.12.设为不等式表示的平面区域，直线与区域有公共点，则的取值范围是_____.13.已知为原点，点为直线上的任意一点.非零向量.若恒为定值，则_____.14.如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点.当在平面上的正投影都为三角形时

4、，将它们的面积分别记为.(i)当时，____（填“>”或“=”或“<”）；(ii)的最大值为____.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.16.（本小题满分13分）已知是各项为正数的等差数列，为其前项和，且.（Ⅰ）求的值及的通项公式；（Ⅱ）求数列的最小值.17.（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅

5、行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如图.图中,课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(Ⅱ)某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动.选择F课程的学生中

6、有人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有人参加该活动，每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为，参加活动的学生缴纳费用总和为S元.(ⅰ)当S=4000时，写出的所有可能取值；(ⅱ)若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S4500元的概率.18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中,底面为菱形，平面，点在棱上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）若平面，求证：；（Ⅲ）是否存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.1

7、9.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时,求函数在区间上的最大值.20.（本小题满分14分）已知,分别是椭圆:的左、右焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若分别在直线和上，且.(ⅰ)当为等腰三角形时,求的面积；(ⅱ)求点,到直线距离之和的最小值.海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科）2017.5一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CCBABBCD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，

8、共30分）9．210．11.12.或者13．214．.=，三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解：（Ⅰ），所以的最小正周期.因为的对称轴方程为，令，得，的对称轴方程为.或者：和}，即和（Ⅱ）因为，所以，所以，所以，当，即时，在区间上的最大值为.16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以，当时，，解得，所以，当时，，解得或，因为是各项为正数的等差数列，所以，所以的公差，所以的通项公式.（Ⅱ）因为，所以，所以所以，当或时，取得最小值.17.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)选择人文类课程的人