参数方程的简单应用

《参数方程的简单应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、参数方程的简单应用知识回顾：1.参数方程的概念。2.参数方程的意义。3.如何建立曲线的参数方程。4.常用曲线的参数方程。5.参数方程与普通方程的互化。6.参数方程的应用。1.曲线的参数方程的概念在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组(1)确定的点M(x,y)，都在这条曲线上，那么方程组(1)就叫做这条曲线的参数方程。(1)2.参数方程的意义(1)如果曲线上任意一点的坐标x,y的直接关系不容易找,那么可以利用参数建立两个变量x,y两个变量之间的间

2、接联系.(2)参数方程中的参数有时具有一定的几何意义或物理意义,我们可以利用参数的几何意义或物理意义来解决实问题.(3)如果把曲线上点的坐标x,y分别用参数t表示，那么可以把二元问题转化为一元问题.3.常见曲线的参数方程(1)圆(2)直线(3)椭圆(4)双曲线4.如何建立曲线的参数方程(1)建系：建立适当直角坐标系，(2)选参：选择适当的参数，与时间有关的运动物体，可以选择时间作为参数；旋转的物体，可以选择旋转角作为参数。直线运动的物体可以把位移作为参数。(3)设标：设曲线上任意一点M的坐标为（x,y）(4

3、)列式：把x,y分别表示为参数t的函数，并且联立。5.参数方程与普通方程的互化(1)参数方程普通方程;普通方程参数方程.(2)参数方程化为普通方程的方法:①代入法:从x=f(t)中解出t用x表示,代人到y=g(x)中,就得到普通方程。②公式法:利用三角公式或代数公式消去参数,就得到普通方程.消去参数设适当的参数常用的三角公式有:sin2x+cos2x=1;Sec2x-tg2x=1;csc2x-ctg2x=1;tgx·ctgx=1。(3)转化过程中应注意什么？转化过程中应注意参数的范围不能扩大也不能缩小．也就

4、是对应曲线上的点，不应增加也不应减少，保证参数方程和消参后的普通方程等价．例1；直线上与点P（-2，5）的距离为5的点坐标？例2；过点M（1，5）且倾斜角为π/3的直线与圆x2+y2=16相交于A、B两点，求；（1）弦AB之长；（2）

5、MA

6、+

7、MB

8、；（3）

9、MA

10、·

11、MB

12、；例3、已知椭圆,矩形ABCD的四个顶点都在已知的椭圆上，并且矩形的边平行于椭圆的对称轴，求：矩形ABCD面积的最大值。解：设点A(acosθ,bsinθ)则SABCD=4abcosθsinθ矩形ABCD面积的最大值为2ab.=2ab

13、sin2θABCDyxO例4：已知点P(x,y)是椭圆上一点，求2x+y的最值解：设P(2cosθ,sinθ),则2x+y=4cosθ+sinθ2x+y的最大值为：，最小值为：例5、已知椭圆(a>b>0),P(x,y)是椭圆上的动点，B(0,b)是椭圆上的定点，求

14、PB

15、的最大值.解：设椭圆上任一点P(acosθ,bsinθ),

16、PB

17、2=a2cos2θ+(bsinθ-b)2当sinθ=-1时，

18、PB

19、取得最大值为2b.（1）当时，有当时，

20、PB

21、2取得最大值为，即

22、PB

23、取得最大值为.（2）当时，有例6、

24、已知曲线Cy=x2+(2m+1)x+m2-1，当m变化时，求曲线顶点的轨迹方程。解：设曲线C的顶点坐标P(x,y),则有消去参数m，得4x-4y-3=0例7、已知方程x2-ax+b=0的两个根为sinθ,cosθ,求点(a,b)的轨迹方程。解：据题意，有将①式两边平方得将②式代入上式得其中：课堂小结利用椭圆的参数方程来表示椭圆上点的坐标，使其只含有一个变量，在求最值的问题中比较简便.对于一些求轨迹方程的问题，借助参数联系曲线上点的横纵坐标的关系，建立曲线的参数方程，消去参数，得到普通方程.