南京市金陵中学凌惠明

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1、南京市金陵中学凌惠明在一杯温水中，加入适量的糖，随着糖的不断加入，杯中的糖水就越来越甜．yxOy＝xyxOy＝－xyxOy＝x2观察某城市一天24小时气温变化图．θ＝f(t)，t∈[0，24]如何描述气温θ随时间t的变化情况？在区间[4，14]上，如何用数学符号语言来刻画“θ随t的而”这一特征？如图，研究函数θ＝f(t)，t∈[0，24]的图象在区间[4，14]上的变化情况．增大增大(t1,θ1)(t2,θ2)t1t2设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．任意如时，当x1＜x2都有f(x1)＜f(x2)，区间I上是单调增函数区间I称为函数y＝f(x)单调增区间的果对于区

2、间I内的两个值x1，x2，那么就说函数y＝f(x)在，．设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．任意如时，当x1＜x2都有f(x1)＞f(x2)，区间I上是单调减函数区间I称为函数y＝f(x)单调减区间的果对于区间I内的两个值x1，x2，那么就说函数y＝f(x)在，．函数y＝f(x)，x∈[0，3]的图象如图所示．Oxy123区间[0，3]是该函数的单调增区间吗？问题1:对于二次函数f(x)＝x2，因为－1，2∈(－∞，＋∞)，当－1＜2时，f(－1)＜f(2)，所以函数f(x)＝x2在区间(－∞，＋∞)上是单调增函数．问题2:已知函数y＝f(x)的定义域为[0，＋∞)，

3、若对于任意的x2＞0，都有f(x2)＜f(0)，则函数y＝f(x)在区间[0，＋∞)上是单调减函数．yxOx2f(x2)问题3:例1画出下列函数的图象，并写出函数的单调区间．(1)f(x)＝－x2＋2；(2)f(x)＝－(x≠0)．－1－111yxOO1yx21－12－2－1－2解(2)单调增区间：(－∞，0]，单调减区间：[0，＋∞)．函数的单调增区间是(－∞,0)和（0,＋∞）(1)函数没有单调减区间．例2用定义证明函数f(x)＝－x2＋2在(－∞，0]上是单调增函数．证明函数单调性的步骤：①设②作差③变形④定号⑤下结论根据函数单调性的定义作出结论判断f(x1)－f(x2

4、)与0的大小关系f(x1)－f(x2)在指定区间上任取两个数x1，x2，且x1＜x2用定义证明函数f(x)＝－在区间(0，＋∞)上是单调增函数．课堂小结课后思考“在一杯温水中，加入适量的糖，随着糖的不断加入，杯中的糖水就越来越甜”这一生活中的现象，你能不能用今天学的知识来说明．作业课本第37页练习1，2，5，6．感谢各位与会专家和同行！