化工仪表第2章对象特性和建模

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1、化工仪表及自动化第二章过程特性及其数学模型内容提要数学模型及描述方法被控对象数学模型数学模型的主要形式机理建模一阶对象积分对象时滞对象1内容提要描述对象特性的参数放大系数Κ时间常数Τ滞后时间τ实验建模2第一节化工过程的特点及描述方法自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。通道控制通道干扰通道？几个概念3一、对象的数学模型图2-1对象的输入、输出量第一节化工

2、过程的特点及描述方法对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型描述的是对象在静态时的输入量与输出量之间的关系；动态数学模型描述的是对象在输入变量改变以后输出量的变化情况。静态数学模型动态数学模型基础特例4第一节化工过程的特点及描述方法分类数学模型建立的途径不同机理建模实验建模混合模型6第一节化工过程的特点及描述方法机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发,建立描述对象输入输出特性的数学模型。实验模型——对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。

3、混合模型——通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。7第一节化工过程的特点及描述方法二、数学模型的主要形式8非参量模型当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难第一节化工过程的特点及描述方法当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。参量模型9静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等第一节化工过程的特点及描述方法10对于线性的集中参数

4、对象在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述（2-1）1.微分方程第一节化工过程的特点及描述方法11举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为（2-2）或表示成式中（2-3）如果系统处于平衡状态(静态),变量的导数项均为零第一节化工过程的特点及描述方法2.传递函数所谓一个环节(或对象)的传递函数是在初始条件为零时,这个环节输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比,

5、记为拉氏变换是对函数的一种变换,定义为12第一节化工过程的特点及描述方法运用拉氏变换的线性性质与微分性质,对式(2-1)两端分别取拉氏变换,则得由此式可以方便地得到系统传递函数的一般形式13第一节化工过程的特点及描述方法对于一阶对象,由式(2-4)两端取拉氏变换,得因此一阶对象的传递函数形式为14第二节机理建模一、一阶对象1.水槽对象对象物料蓄存量的变化率＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料依据18第二节机理建模19（2-4）若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比将上式代入（2-4）式，移项令则图2-2水槽对象水槽对象的传递函数

6、为（2-5）（2-7）（2-10）第二节机理建模202.RC电路ei若取为输入参数，eo为输出参数，根据基尔霍夫定理由于消去i或图2-3RC电路（2-11）（2-12）（2-13）（2-14）第二节机理建模二、积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。21Q2为常数，变化量为0说明，所示贮槽具有积分特性。其中，A为贮槽横截面积（2-16）图2-4积分对象第二节机理建模在初始条件为零时,根据拉氏变换的积分性质,对式(2-15)进行拉氏变换,则有积分对象的传递函数G(s)为22第二节机理建模三、时滞对象有的对象或过程

7、,在受到输入作用后,输出变量要隔上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对象,而这段时间就称为时滞τ0(或纯滞后)。时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。23第二节机理建模24显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：（2-30）溶解槽及其反应曲线纯滞后时间举例第二节机理建模从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。图2-6蒸汽直接加热器当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间τ0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶

8、液温度T要经过时间τ0后才开始变化。注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。2526