高中数学公式及知识点总结大全(精华版).

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1、第1页(共10页高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1设2121],,[xxbaxx<∈、那么],[(0((21baxfxfxf在⇔<-上是增函数;],[(0((21baxfxfxf在⇔>-上是减函数.(2设函数(xfy=在某个区间内可导,若0(>'xf,则(xf为增函数;若0(<'xf,则(xf为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x,都有((xfxf=-,则(xf是偶函数;对于定义域内任意的x,都有((xfxf-=-,则(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。3、函数(xfy=在点0x处的导数的几何意义函数(xfy=在点0x处

2、的导数是曲线(xfy=在(,(00xfxP处的切线的斜率(0xf',相应的切线方程是((000xxxfyy-'=-.*二次函数:(1顶点坐标为24(,24bacbaa--;(2焦点的坐标为241(,24bacbaa-+-4、几种常见函数的导数①'C0=;②1'(-=nnnxx;③xxcos(sin'=;④xxsin(cos'-=;⑤aaaxxln('=;⑥xxee='(;⑦axxaln1(log'=;⑧xx1(ln'=5、导数的运算法则(1'''(uvuv±=±.(2'''(uvuvuv=+.(3'''2((0uuvuvvvv-=≠.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数(yfx=

3、的极值的方法是:解方程(0fx'=.当(00fx'=时:(1如果在0x附近的左侧(0fx'>,右侧(0fx'<,那么(0fx是极大值;(2如果在0x附近的左侧(0fx'<,右侧(0fx'>,那么(0fx是极小值.指数函数、对数函数分数指数幂(1mna=0,,amnN*>∈,且1n>.(21mnmnaa-==0,,amnN*>∈,且1n>.根式的性质(1当na=;当n,0

4、

5、,0aaaaa≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质10页(1rsaa⋅=(2(rsrsaa=(3(rrabab=注:若a>0,指数幂都适用..(0,1,0aaN>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>.对数恒等式:

6、.推论logmnab.常见的函数图象822sincosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号;αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。((1sin2kπα+=((2tankkπαα+=∈Z.((2sinπα+=-(tanπαα+=.((3sinsinα-=-tanα=-.((4sinπα-=tanπαα-=-.(5sin2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭,cossin2παα⎛⎫+=-⎪⎝⎭.10sin(αβ±=cos(αβ±=第3页(共10页tantantan(1tantanαβαβαβ±±=.11、二倍角公式sin2sincosααα=.2222cos2cossin2

7、cos112sinααααα=-=-=-.22tantan21tanααα=-.公式变形:;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222αααααααα-=-=+=+=12、函数sin(yxωϕ=+的图象变换①的图象上所有点向左(右平移个单位长度,得到函数(sinyxϕ=+的图象;再将函数(sinyxϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短到原来的1ω倍(纵坐标不变,得到函数(sinyxωϕ=+的图象;再将函数(sinyxωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短到原来的A倍(横坐标不变,得到函数(sinyxωϕ=A+的图象.②数sinyx=的图象上

8、所有点的横坐标伸长(缩短到原来的1ω倍(纵坐标不变,得到函数sinyxω=的图象;再将函数sinyxω=的图象上所有点向左(右平移ϕω个单位长度,得到函数(sinyxωϕ=+的图象;再将函数(sinyxωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短到原来的A倍(横坐标不变,得到函数(sinyxωϕ=A+的图象.第4页(共10页14、辅助角公式sin(cossin22ϕ++=+=xbaxbxay其中ab=ϕtan15.正弦定理:2sinsinsinabcRABC===(R为ABC∆外接圆的半径.2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC⇔===::sin:sin:sinabcABC⇔=16.

9、余弦定理2222cosabcbcA=+-;2222cosbcacaB=+-;2222coscababC=+-.17.面积定理(1111222abcSahbhch===(abchhh、、分别表示a、b、c边上的高.(2111sinsinsin222SabCbcAcaB===.18、三角形内角和定理在△ABC中,有(ABCCABππ++=⇔=-+222CABπ+⇔=-222(CABπ⇔=-+.19、与的数量积(或内积θcos

10、

11、

12、

13、⋅=