苏教版--九年级数学上册知识点整理

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1、九年级（上）知识点归纳第一章图形与证明（二）1.1等腰三角形的性质和判定1.等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.2直角三角形全等的判定定理：1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的

2、平分线上。推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1.平行四边形性质定理：定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。定理3：平行四边形的对角线互相平分。2.平行四边形判定定理：从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。3.矩形的性质定理：定理1：矩形的4个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。定理：直角三角形斜

3、边上的中线等于斜边的一半。4.矩形的判定定理：1.有三个角是直角的四边形是矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形5.菱形的性质定理：定理1：菱形的4边都相等。定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。6.菱形的判定定理：1.四条边都相等的四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形7.正方形的性质定理：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。8.正方形的判定定理：1、有一个角是直角的

4、菱形是正方形。2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形1.4：等腰梯形的性质和判定1.等腰梯形的性质定理：定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2：等腰梯形的两条对角线相等。12.等腰梯形的判定定理：1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2.对角线相等的梯形是等腰梯形。1.5中位线1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。2.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）。原四边形对角线中点四边形相等菱形互相

5、垂直矩形相等且互相垂直正方形第二章数据的离散程度2.1：极差一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差=最大值-最小值。极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。2.2：方差与标准差1.方差：各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S21———基本公式：S2=[(X1-X)2+(X2-X)2+……+(Xn-X)2]n2.标准差:方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S。3.意义：1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况

6、的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。2第三章二次根式3.1二次根式1.定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数。有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义。2.性质：2（1）(a)a(a0)a(a0)2（2）aaa(a

7、0)3.2二次根式的乘除1.运算法则：（1）abab(a0,b0)（abab(a0,b0)）aaaa（2）(a0,b0)（(a0,b0)bbbb2.最简根式：a.被开方数中不能含能开的尽方的因数或因式b．被开方数中不含分母c.分母中不含有根号一般地，二次根式运算的结果中应化为最简二次根式3.3：二次根式的加减1.同类二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式2.运算法则：一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式3.分母有理化：当分母是单个二次根式时，就将分子与分母同乘

8、以这个二次根式本身即可；当分母中含有多项式如（+1）时，就将分子分母同乘以它的有理化因子(-1)3第四章一元二次方程4.1一元二次方程1.概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称