导数的四则运算及复合函数求导运算练习题

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1、一、选择题(共7小题,每小题5.0分,共35分)1.函数y＝3sin(2x－π6)的导数为(　　)A．y′＝6cos(2x－π6)B．y′＝3cos(2x－π6)C．y′＝－3cos(2x－π6)D．y′＝－6cos(2x－π6)2.函数f(x)＝e2xx的导函数是(　　)A．f′(x)＝2e2xB．f′(x)＝2e2xxC．f′(x)＝(2x-1)e2xx2D．f′(x)＝(x-1)e2xx23.下列求导运算正确的是(　　)A．(x＋1x)′＝1＋1x2B．(log2x)′＝1xln2C．[(2x＋3)2]′＝2(2x＋3)D．(e2

2、x)′＝e2x4.已知函数f(x－1)＝2x2－x，则f′(x)等于(　　)A．4x＋3B．4x－1C．4x－5D．4x－35.函数y＝cos(1＋x2)的导数是(　　)A．2xsin(1＋x2)B．－sin(1＋x2)C．－2xsin(1＋x2)D．2cos(1＋x2)6.已知f(x)＝alnx＋12x2(a>0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2>2恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(0,1]B．(1，＋∞)C．(0,1)D．[1，＋∞)7.已知曲线f(x)＝xlnx的一条切线的斜率为2，则

3、切点的横坐标为(　　)A．1B．ln2C．2D．e二、填空题(共9小题,每小题5.0分,共45分)8.已知函数f(x)＝2sin3x＋9x，则lim△x→0f1+△x-f(1)△x________.9.函数f(x)＝xsin(2x＋5)的导数为________．10.函数y＝cos(2x2＋x)的导数是________________．11.函数y＝ln1+x21-x2的导数为________．12.y＝xecosx的导函数为________．13.f′(x)是f(x)＝cosx·esinx的导函数，则f′(x)＝________.14

4、.已知函数f(x)＝e2x·cosx，则f(x)的导数f′(x)＝________.15.已知函数f(x)＝(x＋2)ex，则f′(0)＝________.16.已知f(x)＝ln(ax2－1)，且f′(1)＝4，则a＝________.三、解答题(共0小题,每小题12.0分,共0分)答案解析1.【答案】A【解析】令y＝3sint，t＝2x－π6，则y′＝(3sint)′·(2x－π6)′＝3cos(2x－π6)·2＝6cos(2x－π6)．2.【答案】C【解析】对于函数f(x)＝e2xx，对其求导可得f′(x)＝e2x'×x-e2x×

5、x'x2＝2x?e2x-e2xx2＝(2x-1)e2xx2.3.【答案】B【解析】因为(x＋1x)′＝x′＋(1x)′＝1－1x2，所以选项A不正确；(log2x)′＝1xln2，所以选项B正确；[(2x＋3)2]′＝2(2x＋3)·(2x＋3)′＝4(2x＋3)，所以选项C不正确；(e2x)′＝e2x·(2x)′＝2e2x，所以选项D不正确．4.【答案】A【解析】令x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝2(t＋1)2－(t＋1)＝2t2＋3t＋1，所以f(x)＝2x2＋3x＋1，所以f′(x)＝4x＋3.5.【答案】C【解析】y′＝

6、－sin(1＋x2)·(1＋x2)′＝－2xsin(1＋x2)．6.【答案】D【解析】对任意两个不等的正实数x1，x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2>2恒成立，则当x>0时，f′(x)≥2恒成立，f′(x)＝ax＋x≥2在(0，＋∞)上恒成立，则a≥(2x－x2)max＝1.7.【答案】D【解析】∵f′(x)＝lnx＋1，由曲线在某点的切线斜率为2，令y′＝lnx＋1＝2，解得x＝e.8.【答案】6cos3＋9【解析】f′(x)＝(2sin3x＋9x)′＝6cos3x＋9.lim△x→0f1+△x-f(1)△x＝f′(1)＝6c

7、os3＋9.9.【答案】sin(2x＋5)＋2xcos(2x＋5)【解析】f′(x)＝x′sin(2x＋5)＋x(sin(2x＋5))′＝sin(2x＋5)＋2xcos(2x＋5)．10.【答案】－(4x＋1)sin(2x2＋x)【解析】y′＝－(4x＋1)sin(2x2＋x)．11.【答案】2x1-x4【解析】y′＝11+x21-x2(1+x21-x2)′＝11+x21-x2·121+x21-x2(1+x21-x2)′＝11+x21-x2·121+x21-x2·4x(1-x2)2＝1-x22(1+x2)·4x(1-x2)2＝2x1-x

8、4.12.【答案】－xsinx·ecosx＋ecosx【解析】y′＝(xecosx)′＝x′ecosx＋x(ecosx)′＝ecosx＋x(－sinxecosx)＝－xsinx·ecosx＋ecosx.13