线形代数讲义_管理学_高等教育_教育专区

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1、前  言各位同学:大家好!  欢迎大家学习《线性代数(经管类)》这门课程。  我们共同努力的目标是:  掌握线性代数的基本概念、基本公式、基本方法、基本思想,顺利地通过高等教育自学考试。同时还希望你们通过这门课的学习,磨练意志,增强信心,改进学习方法,提高自学能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。  1.树立信心  首先,希望大家要有信心,有了信心,往往就成功了一半。  2.坚持不懈,持之以恒  信心来自于坚持不懈的努力。能否坚持不懈是成败的关键。  3.正确的学习方法也是十分重要的  (1)数学是科学的语言,为学好数学必须努力提高理解、运用数学语言的能力,这就要像学英

2、语一样,要会叙述(背诵)重要的定义、定理。熟记重要公式。  (2)要通过做习题使你更深刻地理解基本概念和基本公式。达到会使用基本概念、基本公式解决基本问题的目的。在做练习之前要先复习,能将主要概念和公式背诵出来,能把课上例题独立地做出来。然后再做练习。  (3)学会作总结。每节课一小结,每一章作一个总结。要总结每部分的主要定义、主要定理、主要公式、典型习题的解题方法,抓住主要的知识点。(最好在不看书、不看笔记的情况下作此总结!实在想不起来时再看一下书。)在每一章总结的基础上,做这章的练习题和历届自学考试的真题。  让我们共同努力!预祝大家取得成功。第172页共172页第一部分

3、 行列式  本章概述  行列式在线性代数的考试中占很大的比例。从考试大纲来看。虽然只占13%左右。但在其他章的试题中都有必须用到行列式计算的内容。故这部分试题在试卷中所占比例远大于13%。 大纲中规定的比例07.4全国统考试题07.7全国统考试题07.10全国统考试题直接考行列式这一章的13%左右11%11%15%再加上其余各章中必须应用行列式计算的 34%29%21%  1.1 行列式的定义  1.1.1 二阶行列式与三阶行列式的定义  一、二元一次方程组和二阶行列式  例1.求二元一次方程组    的解。  【答疑编号12010101】  解:应用消元法得    当时。得

4、  第172页共172页  同理得    定义称为二阶行列式。称为二阶行列式的值。  记为。  于是    由此可知。若。则二元一次方程组的解可表示为:    例2   【答疑编号12010102】  二阶行列式的结果是一个数。我们称它为该二阶行列式的值。  二、三元一次方程组和三阶行列式  考虑三元一次方程组    希望适当选择。使得当后将消去。得一元一次方程    若,能解出    其中第172页共172页要满足    为解出。在(6),(7)的两边都除以得    这是以为未知数的二元一次方程组。第172页共172页  定义1.1.1在三阶行列式中,称      于是原方

5、程组的解为;  类似地得  这就将二元一次方程组解的公式推广到了三元一次方程组。  例3计算  【答疑编号12010103】第172页共172页  例4(1)  【答疑编号12010104】  (2)  【答疑编号12010105】  例5当x取何值时,?  【答疑编号12010106】第172页共172页  为将此结果推广到n元一次方程组。需先将二阶、三阶行列式推广到n阶行列式。  1.1.2 n阶行列式的定义  定义1.1.2当n时,一阶行列式就是一个数。当时,称    为n阶行列式。  定义(其所在的位置可记为的余子式    的代数余子式。  定义为该n阶行列式的值。即

6、  第172页共172页。  容易看出,第j列元素的余子式和代数余子式都与第j列元素无关;类似地,第i行元素的余子式和代数余子式都与第i行元素无关。n阶行列式为一个数。  例6求出行列式第三列各元素的代数余子式。  【答疑编号12010107】  例7(上三角行列式)  【答疑编号12010108】  1.2 行列式按行(列)展开  定理1.2.1(行列式按行(列)展开定理)第172页共172页    例1下三角行列式=主对角线元素的乘积。  【答疑编号12010201】    例2计算行列式    【答疑编号12010202】  例3求n阶行列式    【答疑编号12010

7、203】第172页共172页  小结  1.行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。  2.二阶行列式的定义。  3.阶行列式的定义。即。  4.行列式按行(列)展开的定理和应用这个定理将行列式降阶的方法。  作业p8习题1.11(1)(2)(3)(5)(6),3  作业p11习题1.21,2,3(1),(2),4  1.3 行列式的性质及计算  1.3.1 行列式的性质  给定行列式    将它的行列互换所得的新行列式称为D的转置行列式,记为或。    性质1转置的行列式与原行列式相等。即    性质

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