《离散化设计》ppt课件

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1、计算机控制技术最少拍计算机控制系统的设计12第5章计算机控制系统的离散化设计---直接数字控制最少拍无纹波计算机控制系统的设计数字控制器的计算机实现3离散化设计法则首先将系统中被控对象加上保持器一起构成的广义对象离散化，得到相应的以Z传递函数，差分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型。然后利用离散控制系统理论，直接设计数字控制器。由于离散化设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由模拟控制系统向数字控制器转化的过程，也绕过了采样周期对系统动态性能产生严重影响的问题。5.1最少拍计算机控制系统的设计最少拍设计，是指系统在典型输入信

2、号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少个采样周期，使系统输出的稳态误差为零。实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短。在数字控制过程中，一个采样周期称为1拍。5.1.1最少拍控制系统数字控制器分析在给定被控对象和零阶保持器（广义对象）的条件下，选择适当的数字控制器D(z)，以满足对系统提出的性能指标要求。其中，G(z)为广义对象的脉冲传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数。闭环脉冲传递函数为误差脉冲传递函数为数字控制器为稳定性：闭环系统应是稳定的。准确性：对于特定的参考输入信号，到达稳态

3、后，系统在采样时刻精确实现对输入的跟踪。快速性：系统以最快速度达到稳态，即调节时间为有限拍，且拍数最小。D(z)应是物理可实现的。利用直接数字设计法设计最少拍控制系统，要考虑以下几点：为了使设计简明起见，提出如下三个假设条件。G(z)在单位圆上和圆外无极点，（1，j0）点除外；G(z)在单位圆上和圆外无零点；G0(s)中不含纯滞后。假设条件根据准确性要求，系统在采样点无稳态误差。根据终值定理得1.由准确性确定Φ(z)为了确定Φ(z)或Φe(z)，讨论在单位阶跃、单位速度、单位加速度三种典型输入信号作用下无稳态误差最少拍系统的Φ(z)

4、或Φe(z)应具有的形式。对于以上三种典型输入信号R(z)分别为：（T为采样周期）单位阶跃：单位速度：单位加速度：可统一表达为：A(z)为不含因子的z-1的多项式。q=1，q=2，q=3，若要求稳态误差为零，Φe(z)应具有如下形式则其中F(z)是待定的不含因子(1-z-1)的关于z-1的有理分式或z-1的有限项多项式。快速性要求闭环系统的响应能在最短时间内使采样点上的误差为零，这就要求Φe(z)包含的幂次尽可能小。在满足准确性前提下，若取F(z)=1，则得到无稳态误差最少拍系统的希望闭环误差Z传递函数就应为希望闭环Z传递函数应为2

5、.由快速性确定Φ(z)对于不同输入，、形式如下：单位阶跃：单位速度：单位加速度：由上式可知，使误差衰减到零或输出完全跟踪输入所需的调整时间，即为最少拍数对应于m=1，2，3分别为1拍，2拍，3拍。(1)单位阶跃输入时3.最少拍系统分析ts=T0T2T1e(kT)kT0T2T3T4T5T1c(kT)kT(2)单位速度输入时0T2T3TTe(kT)kT0T2T3T4T4T3T2TTc(kT)kTts=2T(3)单位加速度输入时0T2T3TkT0T2T3T4T8T26T24T22T2c(kT)kT输入函数误差脉冲传递函数闭环脉冲传递函数最

6、少拍数字控制器调节时间T2T3T三种典型输入的最少拍系统由上面讨论可以看出，最少拍控制器设计时，Φe(z)或Φ(z)的选取与典型输入信号的形式密切相关，即对于不同的输入R(z)，要求使用不同的闭环Z传递函数。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差。若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致，将得不到期望的最佳性能。5.1.2最少拍控制系统数字控制器的设计设计最少拍控制系统数字控制器的方法步骤如下：根据被控对象的数学模型求出广义对象的脉冲传递函数G(z)。根据输入信号类型，确定偏差脉冲传递函数。将、代入式求出输出序

7、列及其响应曲线等。根据给定的G(z)，可直接求解出对应于q=1，2，3时的数字控制器D(z)。D(z)的确定【例】被控对象的传递函数采样周期，采用零阶保持器，试设计在单位速度输入时的最少拍数字控制器。解：该系统的广义对象脉冲传递函数为由于输入，得控制器的脉冲传递函数验证所求D(z)能否满足性能指标要求从图中可以看出,系统在单位速度信号输入作用下，系统经过了两个采样周期以后，系统在采样点上的过渡过程结束（调整时间为2拍），且在采样点上，系统的输出完全跟踪输入，稳态误差为零。因此，所求得数字控制D(z)完全满足设计指标要求。0T2T3T

8、Te(kT)kT0T2T3T4T4T3T2TTc(kT)kT单位速度输入时的误差及输出序列对于单位阶跃信号输入，则由此可知，也是经过2拍后过渡过程结束，但在第一个采样时刻时，有100%的超调量。其输出变化的动态过程如图(a)所示。对于