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1、第3章 信道与信道容量3.1信道的基本概念3.2离散单个符号信道及其容量3.3离散序列信道及其容量3.4连续信道及其容量3.5信源与信道的匹配10/1/20211信道模型和信道容量信道传送信息的载体，信号通过的通道。任务是以信号方式传输信息、存储信息。研究信道就是研究信道中理论上能够传输或存储的最大信息量，即信道的容量问题。信息论不研究信号在信道中传输的物理过程。信道研究方法抽象地将信道问题归结为输入、输出和转移概率矩阵三个要素来描述。信道输入X输出YP(Y/X)10/1/20212信道分类按信道的用户数量来划分单用户信道：即只有一个输入端和一个输出端的单向通信信道。多用户信道：即在
2、输入端或输出端中至少有一端存在两个以上的用户，并且还可以双向通信的信道。按输入/输出之间的关系来划分无反馈信道：信道的输出端信号不反馈到输入端，即输出信号对输入信号没有影响。反馈信道：信道的输出信号通过一定途径反馈到输入端，使输入端的信号发生变化。10/1/20213信道分类按信道参数与时间的关系来划分固定参数信道：即信道的统计特性不随时间而变化，如光纤、电缆信道。时变参数信道：即信道的统计特性随时间而变化，如无线信道。按信道中的噪声种类来划分随机差错信道：指噪声随机地影响每个传输码元，如以高斯白噪声为主体的信道。突发差错信道：指噪声、干扰的影响是前后相关的，错误成串出现，如脉冲干扰
3、或闪电等。10/1/20214信道分类按输入/输出信号在幅度和时间上的取值划分离散信道：输入和输出的信号在时间和幅度上均为离散的信道。连续信道：信号的幅度连续，时间离散。半离散半连续信道：输入变量取值离散而输出变量取值连续。输入变量取值连续而输出变量取值离散。波形信道：信道的输入和输出信号在时间和幅度上均连续，一般可用随机过程来描述。单用户、无反馈、固定参数的离散信道10/1/20215信道模型信道转移概率矩阵p(Y/X)描述输入/输出的统计依赖关系，反映信道统计关系。信道的输入X=(X1,X2,…,Xi,…)输入符号集：Xi={a1,a2,…,an}信道的输出Y=(Y1,Y2,…,
4、Yj,…)输出符号集：Yj={b1,b2,…,bm}信道输入X输出Yp(Y/X)10/1/20216根据干扰和记忆性分类无干扰（无噪声）信道信道的输出信号Y与输入信号X之间有确定的关系Y=f(X)有干扰无记忆信道每个输出信号只与当前输入信号之间有转移概率关系，与其他时刻的输入（出）信号无关。有干扰有记忆信道一般情况下，信道存在码间干扰，输入信号不但与当前输入信号有关，还与以前的输入信号有关。将记忆很强的L个符号当作矢量符号，各矢量符号之间认为是无记忆的。将转移概率看成马尔可夫链的形式。10/1/20217信道模型二进制离散信道：BSC信道输入符号X取值{0,1}输出符号Y取值{0,1
5、}信道转移概率p(0/0)=1－pp(0/1)=pp(1/1)=1－pp(1/0)=p0101pp1-p1-p输入输出无错传输概率有错传输概率10/1/20218信道模型离散无记忆信道：DMC信道输入符号集：X={a1,a2,…,an}输出符号集：Y={b1,b2,…,bm}输入－输出特性p(Y=bj/X=ai)≡p(bj/ai)=pij转移概率矩阵各行概率之和为110/1/20219信道模型离散输入、连续输出信道输入符号集：X={a1,a2,…,an}输出未经量化，即Y={-∞,∞}输出特性由离散输入X、连续输出Y以及一组条件概率密度函数p(y/X=ai)来决定。加性高斯白噪声（A
6、WGN）信道式中，G是均值为零、方差为σ2的高斯随机变量当X给定，Y是一个均值为ai、方差为σ2的高斯随机变量有限、离散Y＝X＋G无限、连续10/1/202110信道模型波形信道输入是模拟波形，输出也是模拟波形连续无记忆信道和连续有记忆信道任一时刻输出变量与以前时刻的输入输出是否有关根据噪声对信道中信号的作用不同，可将噪声分为：加性噪声和乘性噪声假设输入该信道的带限信号x(t)，相应的输出是y(t)，n(t)代表加性噪声过程的一个样本函数，则y(t)＝x(t)＋n(t)加性高斯白噪声10/1/202111信道容量的定义信道传输率R信道中平均每个符号能传送的信息量R＝I(X;Y)bit
7、/符号信息传输速率Rt若平均传输一个符号所需时间为t则Rt＝I(X;Y)/tbit/s当信道确定时，p(bj/ai)确定。互信息是关于p(ai)的函数。10/1/202112信道容量的定义定理：给定转移概率矩阵P后，平均互信息I(X;Y)是概率矢量Px的上凸函数。概率矢量Px＝[p(a1),p(a2),…p(an)]用I(Px)表示I是Px的函数，则在I(Px)曲线的上凸点对应的输入符号概率矢量Px上，I(Px)取得极大值。这个值就是信道容量。10/1/2
